师：同学们，今天我们对高二物理人教版第二单元电磁感应的相关知识进行专题复习。电磁感应知识主要分为四部分：第一，产生感应电流或电动势的条件；第二，感应电动势或电流的方向；第三，感应电动势大小的表达式；第四，自感、互感等现象的理解与应用。接下来重点复习第2和第3点。
关于感应电流的方向，主要用楞次定律及其二级结论来判断。感应磁场的作用效果要阻碍原磁通量的变化，感应电流在外磁场中产生的安培力的作用效果同样要阻碍原磁通量的变化。例如，右图有个导体环放在斜面上，斜面虚线下方有垂直斜面的磁场，且该磁场磁感应强度增大。此时圆环受到的安培力向哪个方向呢？虽然不知道磁场方向，但根据楞次定律，能判断安培力一定沿斜面向上，这样圆环沿斜面上移，减小有效面积，阻碍磁通量增加。
楞次定律的另一个二级结论——右手定则，专门用来判断单杆切割磁感线时产生的动生电动势的正负极方向。这是第二点。
第三点，电动势大小主要分两类，一类是感生电动势，表达式为$E = N\frac{\Delta B}{\Delta t}S$；另一类是动生电动势，动生电动势又可分为平动切割、定点转动切割和线框的定轴转动。同学们在解决实际问题时，要先判断情境中的电动势属于哪种类型。我们可将这些知识与电路分析、受力分析及能量分析相结合，解决各种综合问题。
来看例题一，如图所示电路，电阻$R_1$、$R_2$阻值均为$2R$，单匝圆形金属线圈半径为$R_1$，电阻为$r$。在线圈内部有半径为$R_2$的圆形区域，存在垂直线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系如图乙所示，是均匀减小的图线，与横纵坐标交点分别为$T_0$和$B_0$。在零时刻闭合开关，分析三个关于电荷量的问题，这需要进行电路分析，有一定思维流程。
首先分析电源，确定电源大小、正负极方向及内阻。分析完电源，接着分析外电路总电阻及电流大小，得到电流后，再根据相应公式求电荷量。以这道题为例，经楞次定律分析，电源下正上负，产生顺时针电流，所以流过$R_2$的电流方向是顺时针。电容器上极板与电源负极相连，带负电荷。
第二小问，线圈中产生的感应电动势大小，此电动势是感生电动势，表达式$E = N\frac{\Delta B}{\Delta t}S$，$n = 1$，$S = \pi R_2^2$，磁感应强度变化率$\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|$等于图像斜率绝对值$\frac{B_0}{T_0}$。综上，感应电动势大小$E = \frac{\pi R_2^2 B_0}{T_0}$。
最后一问，求稳定后电阻$R_2$两端电压。稳定时电容器相当于断路，分析时可忽略，此时电路总电阻为$R_1 + R_2 + r = 5R$。根据闭合电路欧姆定律，电路总电流$I = \frac{E}{R_{外} + R_{内}} = \frac{E}{5R}$。电阻$R_2$两端电压$U_2 = I \times R_2 = \frac{2}{5}E$，把第二小问$E$的表达式代入，就可得到$U_2$表达式。
最后总结电路分析框架：第一步，分析电源，明确电源大小、方向，写出内电路和外电路电阻；第二步，根据闭合电路欧姆定律得到电流表达式；第三步，求解路端电压、电功率、电荷量等其他电学量。
如图所示，间距$l = 1$米足够长的平行金属导轨，倾角$37$度，底端连接外电阻，有根质量$1$千克的金属棒，通过细线与质量$3$千克的重锤相连，金属棒电阻$r$已知，两者间有摩擦因数。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小$2$特斯拉。将重锤由静止释放。
第一小问，研究重锤释放瞬间的加速度，研究对象是重锤和金属杆，这需要进行电路分析和受力分析。先电路分析，假设某时刻金属杆速度为$v$，可画出等效电路图，杆相当于电源，根据楞次定律判断电流方向，电动势表达式$E = BLv$，电流表达式$I = \frac{E}{R + r}$。进行电路分析是为求出安培力大小。接下来受力分析，请同学们尝试做出重锤和金属杆的受力分析图。
最终结果，对金属杆，绳子拉力为动力，重力分力、安培力和摩擦力为阻力，可得到牛顿第二定律表达式：拉力减去这三个力的合力提供加速度。把这个思路用在刚释放重锤瞬间，先对重锤受力分析，释放瞬间重锤只受重力和绳子拉力，做加速运动。金属杆此时速度为零，不切割磁感线，不受安培力，在绳子拉力、摩擦阻力和重力分力作用下做加速运动，且因是绳子连接体，其加速度与重锤加速度一样。联立这两条方程，可求出此时加速度。
第二小问，研究重锤最大速度，即研究金属杆运动情况。根据安培力表达式和法拉第电磁感应定律，可得安培力大小$F_{安} = \frac{B^2 l^2 v}{R + r}$。再根据牛顿第二定律，金属杆加速时，安培力增大，加速度减小。当金属杆受力和阻力相等时，速度达到最大值。对此时金属杆受力分析，绳子拉力等于重锤重力，绳子拉力与安培力、摩擦阻力和重力分力相等，可求出安培力大小，进而求出此时最大速度。所以对金属杆进行动力学分析时，可参考此思路：先电路分析，确定电动势和电流大小；再受力分析，用牛顿第二定律列方程；最后根据牛顿第二定律进行运动分析，由力和运动关系确定物体运动情况。此分析思路并非一成不变，需在实际问题中灵活变通。
第四部分，安培力作用在杆上对杆做功，使动能变化。根据能量守恒定律，安培力做正功，使动能与电能相互转化，将电能转化为动能；反之，将系统动能转化为电能。在纯电路中，电能全部转化为焦耳内能。求解焦耳内能方法如下：对于恒定电流，可利用焦耳定律求解；对于非恒定电流，可根据焦耳力功能关系求解，比如安培力对系统做了$10$焦功，说明有$10$焦机械能转化为焦耳内能；也可根据能量守恒定律求解焦耳内能。