师：今天我们一起来学习运动的合成与分解第二讲，首先学习几个基本概念。v船指船在静水中的速度方向，也就是船头的方向；v水指水流的速度方向，与河岸平行；v指船的实际速度。
我们先看例题，一艘小船在420米宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是4米每秒，小船在静水中速度是5米每秒。欲使航行距离最短，船应该怎样行驶？渡河时间是多长？要求最短航程。根据数学知识，两平行线之间垂线段最短。我们思考，v水为4米每秒，v船为5米每秒，能否实现小船垂直过河呢？根据平行四边形定则，当v船比v水大时，可以让船的实际速度与河岸垂直，此时小船渡河的位移就是河宽。
当小船垂直渡河时，船头与河岸的夹角θ，就等于v水与v船的比值。当船头指向斜向上与河岸夹角为θ时，垂直河岸运动航程最短，数值等于河宽420米。根据船头与河岸夹角为θ，可得cosθ = v水/v船 = 4/5 。进一步求出船在水中运动的实际速度为3米每秒，物体的合位移等于河宽d。所以小船渡河时间等于河宽d除以小船渡河的实际速度，这样就能求出小船渡河的时间。
现在看第二题，小船在420米宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3米每秒，小船在静水中速度是4米每秒。要找船渡河时间最短的方式，以及最短时间是多少，船经过的位移是多大？
要让小船渡河时间最短，就要使小船垂直河岸的速度最大，因为河宽确定，垂直河岸速度越大，小船渡河时间越短。所以，当船头与河岸垂直时，小船渡河时间最短。此时船的实际速度是小船垂直河岸速度与水流速度的合速度，小船将沿合速度方向渡到河岸。所以，要使船渡河时间最短，船头方向应垂直于河岸，最短时间等于河宽除以船速。
把相关数据代入，可求出小船渡河最短时间为105秒。那么小船渡河的位移怎么求解呢？此时的合速度是小船垂直河岸速度与水流速度的合速度。根据勾股定理，可求出此时船的合速度v = √(V12 + V22) ，得出合速度大小为5米每秒。由于合运动与分运动具有等时性，小船渡河的航程即实际运动的位移，等于船的实际速度（合速度）与小船渡河时间的乘积，代入数据可求出小船渡河的航程为525米。
接着看第三个问题，河宽仍是420米，水流速度是4米每秒，小船在静水中速度是3米每秒，即船速小于水速。求小船渡河的最短时间，船应怎样渡河？第二问，如果想让航行距离最短，船应怎样渡河？最短航线是河宽吗？
首先看第一个问题，小船渡河时间最短。因为河宽一定，还是垂直河岸速度越大，小船渡河时间越短，不受船速和水速大小关系影响，依然是船头和河岸垂直时渡河时间最短。关键是当水速大于船速时，小船渡河的最小位移还是河宽吗？我们来看，v水是4米每秒，v船是3米每秒，当船头方向不同时，有各种可能性。小船实际运动将沿合速度运动到对岸。当v船与河岸垂直时，小船沿一条线运动到对岸，小船速度改变，合速度方向改变，过河对岸的位移也会改变。通过观察发现，当合速度方向与河岸夹角越大，小船渡河位移越小，这样就能找到小船渡河的最短时间。但因为V2小于V1，无法让小船合速度垂直河岸到达对岸，此时小船渡河的最小位移不再是河宽，而是当船速与合速度垂直时渡河位移最小。