师：同学们，今天我们一起来复习功率。本节课有两个内容，一是平均功率和瞬时功率，二是机车启动的问题。
首先看计算平均功率的方法，用功率定义式(p = \frac{w}{t})；计算瞬时功率，利用(p = Fv\cos\alpha)，这里(\alpha)指力和速度的夹角。下面通过一道例题来运用这两个表达式。
a、b 两个相同小球置于同样高度，a 做平抛运动，初速度为(V_0)；b 做竖直上抛运动，初速度也是(V_0)，不计空气阻力。来看 a、b 选项：
a 选项，求从开始到落地重力对两小球做的功，利用(W = mgh)，两小球质量(m)相等，高度相同，所以重力做功相同，a 选项错误。
b 选项，求从开始到落地重力对两小球做功的平均功率，用(p = \frac{w}{t})，重力做功(W)相等，只需比较时间。a 做平抛运动，竖直方向是自由落体，(h = \frac{1}{2}gt_A^2)；b 做竖直上抛，规定向下为正方向，(h = -V_0t + \frac{1}{2}gt^2)。对比可知(t_B > t_A)，所以(P_B < P_A)，b 选项正确。
再看 c、d 选项：
c 选项，两小球落地时的速度大小。初速度相等，重力做功相同，利用动能定理(mgh = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2)，可得末速度大小相等，但速度方向不同，c 选项正确。
d 选项，两小球落地时重力的瞬时功率相同，求瞬时功率用(P = Fv\cos\alpha)。重力方向竖直向下，对于 a 球，重力功率(P_G = mgv\cos\alpha)；对于 b 球，(P = mgv)，可得(P_A < P_B)，d 选项错误。
观察(v\cos\alpha)，相当于把速度分解，(v\cos\alpha = v_y)，所以得到重力瞬时功率表达式(P = mgv_y)。通过这道题，学会了求平均功率的方法(\frac{W}{总时间})，求瞬时功率的方法(Fv\cos\alpha)，还得到求重力瞬时功率的表达式(mgv_y)。这是平均功率和瞬时功率的问题，下面来看机车启动的问题。
汽车发动机功率为(P_0)，质量为(m)，在斜坡上所受阻力是重力的(0.1)倍。求汽车从静止开始做匀加速直线运动能维持多长时间？分析汽车匀加速启动问题，要抓住两个规律：牛顿第二定律和发动机功率(P = Fv)。对小车受力分析，它受重力、牵引力、支持力和阻力。把重力沿斜面分解，沿斜面分量为(mg\sin\alpha)。牛顿第二定律写成(F - kmg - mg\sin\alpha = ma)。
汽车做加速直线运动，速度变大，功率跟着变大，但功率不能无限增大，达到额定功率时不再变化。此时速度继续变大，牵引力变小，加速度变小，汽车不再做匀加速直线运动。所以匀加速直线运动的条件是汽车达到额定功率时结束。设这个时间为(T_1)，先利用牛顿第二定律求出此时牵引力大小，再根据(T_1)时刻汽车达到额定功率，由(P_0 = F_{牵}v)求出此时速度大小，最后利用(v = at)求出时间。
第一问求解完毕，来看第二问，汽车所能达到的最大速度是多少？在(T_1)时刻汽车已达到额定功率，但速度还要变大，牵引力变小，加速度变小，汽车做加速度减小的加速运动。加速度减小到(0)时，汽车做匀速直线运动，此时牵引力(F = kmg + mg\sin\alpha)，求出牵引力大小为(4.8×10^3)牛。再利用(P = Fv)，汽车此时功率是额定功率(P_0)，求出最大速度是(12.5)米每秒。
通过这道题发现，无论是在平地上还是斜坡上，汽车匀加速启动过程都分为匀加速、变加速和匀速三个阶段。遇到这类题目，要研究启动规律，需根据牛顿第二定律和(P = Fv)分析求解；当加速度等于(0)时，利用此条件求出牵引力大小，进而求出最大速度(V_M)；汽车启动问题较复杂，可借助(v - t)图辅助分析。这是第一个题目，接下来看机车启动的第二个题目。
某兴趣小组对一辆遥控小车性能进行分析，让小车在直轨道上由静止开始运动。小车运动过程中所受阻力不变，(2)秒末达到额定功率，(2 - 14)秒保持该功率不变，(14)秒末停止遥控，小车自由滑行，并用(v - t)图记录全程。题目告知，(2 - 10)秒是曲线，其他为直线，小车质量(1)千克，要求小车的阻力、额定功率以及位移大小。
先看(v - t)图，可知小车做匀加速直线运动、变加速直线运动、匀速直线运动，最后做匀减速直线运动。前三个过程是汽车匀加速启动过程，此过程汽车除重力和支持力外，还受牵引力和阻力。最后阶段，汽车停止遥控，相当于关闭发动机，水平方向只受阻力，速度减小到(0)。
来看第一问，求汽车阻力大小。求阻力有两个阶段可利用，一是匀速阶段，匀速时牵引力等于阻力，根据(P = Fv_m)，(v_m)从图中可知是(6)米每秒，但要求阻力(f)还需知道功率(P_0)，而题目第二问才求功率，此方法不可行。那就看匀减速阶段，此阶段汽车水平方向只受阻力，根据牛顿第二定律(f = ma_2)。加速度(a_2)可从(14 - 18)秒的(v - t)图斜率获得。
按照思路求解，根据图像，(14 - 18)秒过程中，加速度(a_2 = 1.5)米每二次方秒，根据牛顿第二定律求出阻力(f = 1.5)牛。这是第一问。
第二问求汽车功率，利用(P_0 = Fv)，在匀速阶段，牵引力等于阻力(1.5)牛，最大速度(6)米每秒，代入可得(P_0 = 9)瓦。
第三问求小车在加速过程中的位移大小，(0 - 10)秒小车在加速。已知(v - t)图求位移，就是图线与时间轴围成的面积。(0 - 2)秒是直线，三角形面积好求，但(2 - 10)秒是曲线，无法直接求面积，所以考虑其他办法。功的表达式含有位移信息，尝试用动能定理求位移。
合外力的功等于动能的变化。汽车合外力是牵引力和阻力的合力，阻力是恒力，做功(W_F = -fs)；牵引力是变力，(2)秒末汽车达到额定功率，(2 - 10)秒功率不变，利用(W = P_0t)求牵引力(F)所做的功。
首先，匀加速阶段位移(S_1)等于三角形面积，求出是(3)米。(2 - 10)秒，利用动能定理(P_0t - fs_2 = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2)，可求出(S_2 = 39)米，所以总位移(S = S_1 + S_2 = 42)米。通过这个题目，学会利用(W = Pt)求恒定功率下牵引力所做的功，还学会利用动能定理求位移。
接下来看第三个问题，关于图像的问题。汽车在平直公路上以(V_0)匀速行驶，发动机功率为(p)，牵引力为(F_0)。在(T_1)时刻功率突然减小一半，并保持该功率继续前进，到(T_2)时刻汽车又恢复匀速运动。图中能反映牵引力随时间变化和速度随时间变化的图像是，其中(AB)选项是(v - t)关系，(CD)选项是(F - t)关系，下面进行分析。
汽车匀速时，牵引力等于阻力，(V_0 = \frac{p}{F_0})，可画出(0)到(T_1)的(v - t)图和(F - t)图，速度和牵引力都恒定。在(T_1)时刻，功率突然变为(\frac{1}{2}p)，但速度不能突变，仍为(V_0)。根据(\frac{1}{2}p = Fv)，此时(F)突然变为(\frac{1}{2}F_0)。
此时(F)变小，且(F < f)，汽车做减速运动。根据牛顿第二定律，速度(v)变小，速度变小则牵引力(F)变大，(F)变大加速度变小，所以汽车做加速度减小的减速运动，直到加速度等于(0)，牵引力再次等于阻力，汽车做匀速运动，(v - t)图绘制完成。
(F - t)图，在(T_1)时刻开始，(F)变大，因为(Fv = \frac{1}{2}p)（恒定值），速度变小，力就得变大，直到(T_2)时刻，牵引力再次等于阻力，又是一条直线，(F - t)图绘制完成。通过分析可知答案应选(a)和(d)。通过这个题目，知道发动机功率突然改变时，速度不能突变；分析速度变化要抓住加速度，要知道加速度如何变化，需对物体进行受力分析。
今天这节课就到这里，小结一下内容：一是学会计算平均功率和瞬时功率；二是研究了汽车启动的规律和图像。同学们，今天的课到此结束。