师：同学们，下面我们一起来学习高二粤教版物理必修 3 第二章第二节带电粒子在电场中的运动（一）。带电粒子在电场中的运动，包括带电粒子在电场中的加速和偏转。我们按顺序首先学习带电粒子在电场中的加速。
如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加电压 U，两板间有一带正电荷的带电粒子 q 。在电场力的作用下，粒子由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时，速度有多大？这里要补充说明一下，像电子、质子、阿尔法粒子、离子等基本粒子，一般不用考虑粒子的重力；而尘埃、油滴、小球一般不能忽略重力。
下面我们对平行金属板中的带电粒子进行受力分析，不考虑重力时，它只受到一个电场力。电场力的大小 f = EQ ，因为是匀强场强，所以 E 可以写成 U / d 。运用牛顿第二定律，初速度为 0 时，加速度 a = qU / md ，粒子做往右的匀加速直线运动。
要求到达负极板时候的速度，有两种办法。第一，运用运动学知识求解。我们想到运动学公式 v2 = 2Ad ，把 a = qU / md 代入，容易算得此时的 v = √(2qU / m) 。
第二种方法，运用动能定理求解。电场力做正功，W = QU ，qU = 1 / 2mv2 ，这样也可以算得 v = √(2qU / m) 。两种方法得到的结果一样，这样我们就得到了带电粒子在匀强电场中加速可以获得的末速度。
下面我们看例一，如图所示，平行板电容器的两板间距离为 d ，电势差为 U1 ，质量为 m ，带电量为 q 的带电粒子在电场力作用下，由静止开始从正极板 a 向负极板运动，粒子重力忽略不计。下面说法错误的是：
A. 平行板电容器两板间的电场是匀强电场。
B. 粒子在电场中做初速度为 0 的匀加速直线运动。
C. 粒子到达负极板时的速度大小为 √(2qU / md) 。
D. 运动过程中粒子的电势能不断增大。
我们清晰地进行受力分析，首先得到电场力是一个恒力，所以粒子在电场中的运动是匀加速直线运动，又因为初速度为零，所以 B 选项正确。A 选项，由于是平行板电容器，里面产生的是匀强电场，A 也正确。而 C 选项，用刚才学到的动能定理或者运动学加牛顿第二定律，可以推得末速度是 √(2qU / m) ，所以答案选 D 。那 D 错在哪里呢？我们知道电场力做正功时电势能是减小的，所以说电势能增大是不对的。
下面我们来看第一个讨论与交流。如果两极板不平行，中间的电场不再是匀强电场，带电粒子仍然由静止开始向正极板运动，到负极板时带电粒子末速度的大小仍然为 √(2qU / m) 吗？为什么？
如果不是匀强电场，肯定不能用运动学加牛顿第二定律的方式求末速度。但是动能定理仍然适用，也就是说在电场中，电场力的做功仍然可以写成 QU = 1 / 2mv2 （末动能），这样可以算得 v = √(2qU / m) 。所以回答就是带电粒子的末速度仍然为 √(2qU / m) ，因为动能定理仍然适用。
第二个问题，如果带电粒子从电场中中央静止释放，而不是从正极板到负极板运动，这时到达负极板时的末速度大小仍然为 √(2qU / m) 吗？为什么？
我们可以清晰判断，从正极板到负极板时的电势差才等于 U ，现在从中央到负极板，两点的电势差已经不再是 U ，而是 U / 2 了。所以到达负极板的末速度大小应该就不是 √(2qU / m) 了。
好，这是刚才学到的带电粒子在电场中的加速，下面我们一起来学习带电粒子在电场中的偏转。
如图所示，在真空中平行放置一对金属板，极板间的距离为 d ，在两板间加一个电压 U1 ，电荷量为 q ，质量为 m 的带电粒子从极板中央以水平速度 V0 射入。试分析带电粒子在电场中运动的情况，不计粒子的重力。
我们先把平行板电容器电场的方向画出来，可以清晰分析到电场力方向竖直向下，不计重力，电场力就是合外力，所以 f = qU / d 。此时速度和力的方向垂直，所以粒子做的是类平抛运动。
运动规律是类平抛，轨迹是抛物线。按照平抛规律分析，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是加速度 a = qU / md 的匀加速直线运动，且初速度为 0 。
运用平抛知识规律，水平方向 x 方向，速度 VX = V0 ，位移 l = v0t 。y 方向做匀加速运动，Vy = at ，加速度是 qU / md ，t 由 l = v0t 变形可得，这样就可以算出 y 方向的速度 Vy 。y 方向的位移运用运动学公式 y = 1 / 2at2 ，这样就算出了 y 的位移。
因为速度和位移都是矢量，合速度合成时要考虑矢量性，用勾股定理合成 v = √(Vy2 + VX2) ，也可以用动能定理 EQy = 1 / 2mv2 - 1 / 2mv02 求得末速度。
下面看带电粒子离开电场时速度的方向。运用矢量合成，如图，V0 、Vy 和 v 的关系构成一个平行四边形，此时它们互相垂直，是一个矩形。算一下速度与水平方向夹角的正切值，tanφ = Vy / V0 ，把刚才学到的 Vy 和 V0 代入化简，就可以得到 tanφ 的表达式。到此，我们就把带电粒子的偏转速度、位移，还有速度与水平方向的夹角都分析清楚了。
我们把带电粒子在电场中的加速和偏转结合起来，就是加速和偏转的一体情况。
如图，左边是一个加速电场，右边是一个偏转电场。带电粒子由左边的缝隙里做匀加速过来，到右边做类平抛运动，我们把轨迹呈现出来。运用动能定理可以算出静止出发的带电粒子运动到偏转电场时，V0 = √(2qU / m) 。
偏转后的位移用类平抛规律算出来，y = 1 / 2at2 ，要注意此时的加速度 a = qU? / md ，之前加速电场的电压是 U? ，这里的 U? 是偏转电场的电压，大家要注意区分。水平方向 l2 / V02 算出运动时间。到此我们找到了偏转位移，把之前的 V0 代入算得偏转位移与荷质比无关，只与加速电场 U? 、偏转电场 U? 、偏转时的水平位移 l （也就是水平板的长度），还有两板的距离 d 有关。