师：同学们，今天我们一起来学习机械能守恒定律的应用。本节课主要有三个内容：一是机械能守恒定律的应用；二是机械能的变化与力做功的关系；三是机械能守恒定律与动能定理的对比。
首先，回顾一下上节课学习的机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，且总的机械能保持不变。
这里要注意两点：其一，机械能守恒是有条件的。只有重力或弹力做功，意味着即便物体受到其他力，但其他力不做功，机械能才守恒。其二，从能量角度看，只有重力或弹力做功时，系统内只有动能和势能相互转化，无其他形式的能量参与。
机械能守恒的表达式有两种。第一种是初状态的机械能等于末状态的机械能，即$E_{k1}$（初动能） + 初状态的势能 = 末状态的动能 + 末状态的势能，简写成$E_1 = E_2$。由于势能与零势能参考面的选择有关，所以用这种方式表达时，一定要选好零势能参考面。第二种是在势能和动能相互转化过程中，如果减少的势能等于增加的动能，机械能也守恒。可表达为初状态势能 - 末状态势能（减少的势能） = 末状态动能 - 初状态动能（增加的动能），简写成势能的减少 = 动能的增加。若势能增加、动能减少，也可写成减少的动能 = 增加的势能。
接着，来看用机械能守恒解题的一般步骤：
选取研究对象，可以是单个物体，也可以是系统。
选择研究过程，确定初末状态。
进行受力分析，判断机械能是否守恒，然后确定初末状态的动能和势能。
由于机械能守恒有两种表达形式，最后确定选择一种形式来列式求解。
下面看第一个问题：在竖直平面内有一光滑固定轨道，由半径为$r$的$\frac{1}{4}$圆弧$AB$和半径未知的$\frac{1}{2}$圆弧$BC$组成，两者在$B$点平滑连接。可视为质点的小球从$A$点由静止开始沿轨道下滑，恰能通过$C$点。求$BC$弧的半径。
分析可知，小球沿光滑轨道从$A$点到$C$点过程中，受力为重力和轨道对它的弹力，只有重力做功，机械能守恒。“恰能通过$C$点”意味着小球在$C$点只受重力，轨道对它的压力为$0$，此时重力充当小球在$C$点做圆周运动的向心力，由此可得出$C$点的速度。
为求$BC$半径，选择从$A$到$C$过程，$A$为初态，$C$为末态，运用机械能守恒定律。若选择初状态的总机械能等于末状态的总机械能这种形式，选$C$点为零势能参考面，$A$、$C$高度差为$r - 2r$（这里前面应该是大$R$，假设修正为$R$），则$A$点机械能为$A$点势能（$mg(R - 2r)$）加上$A$点动能（$0$），$C$点机械能为$C$点势能（$0$）加上$C$点动能（已求出），由此可得$r = \frac{2}{5}R$。
另外，还能用第二种表达形式，即小球从$A$到$C$过程中，重力势能的减少量等于动能的增加量。重力势能减少量为$mg(R - 2r)$，动能增加量为末动能减初动能（初动能为$0$），同样可得到小球机械能守恒的表达式，联立两式也能得出结果。学完动能定理后，这道题也可用动能定理解答，课后大家可以试试，会发现工作量与用机械能守恒差不多。
接下来看两个物体的问题：一根很长的绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系$A$、$B$两个小球，$A$质量为$1$千克，静置在地面上，$B$质量为$2$千克，用手拖住，此时轻绳刚好拉紧，静止释放$B$后，求$B$着地瞬间的速度。
当$B$球由静止释放，$B$下降，$A$上升，且$A$、$B$速度大小始终相等。当$B$落地时，$A$距离地面高度为$h$。
若以$A$为研究对象，$A$受绳子拉力和重力，拉力对$A$做正功，$A$的机械能不守恒；以$B$为研究对象，拉力对$B$做负功，$B$的机械能也不守恒。若以$A$、$B$、绳组成的系统为研究对象，因为滑轮光滑无摩擦热，从能量角度看，系统只有势能和动能变化，无其他形式能量产生，所以系统机械能守恒。