师：同学们，今天我们一起来学习高二物理粤教版选择性必修第二册第二章第三节电磁感应规律的应用第二课时图像问题。遇到这类题，解题思路一般是：已知Φ - t、B - t或i - t图像，我们可以获取如下信息。首先，能知道回路磁通量怎样变化，再根据楞次定律得到感应电动势或感应电流的方向，用左手定则得到所受安培力的方向。其次，可以获取回路磁通量变化快慢，根据法拉第电磁感应定律$E = n\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$得到感应电动势或感应电流的大小，从而得到所受安培力的大小变化，并求出其他相关问题。下面我们来看例题一，如图所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。关于线框中的感应电流i与ad边所受安培力F随时间t变化的图像，下列选项正确的是，请同学们看一下A、B、C、D四个选项的图像，思考一下。
下面我们一起来看解析。由题图乙可知，0到1秒内B增大，$\Phi$增大。由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正值；1到2秒内磁通量不变，无感应电流；2至3秒内B的方向垂直纸面向外，B减小，$\Phi$减小。由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值；3 - 4秒内B的方向垂直纸面向里，B增大，$\Phi$增大。由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流为负值。所以A错误，B正确。
由左手定则可知，在0到1秒内，ad边受到的安培力方向水平向右，是正值；1到2秒内无感应电流，ad边不受安培力；2至3秒，安培力方向水平向左，是负值；3 - 4秒安培力方向水平向右，是正值。
由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势$E =\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} =\frac{\Delta B S}{\Delta t}$，感应电流$i =\frac{E}{r} =\frac{S\Delta B}{r\Delta t}$。由B - t图像可知，在每一时间段内，$\frac{\Delta B}{\Delta t}$的大小是定值，在各时间段内，i是定值。ad边受到的安培力$F = BIL$，IL不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，F不是定值，所以C正确，D错误。
综上所述，答案选BC。下面我们来看一道变式训练。如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框r，r在PQ的右侧，导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框r中的感应电动势，四个选项，A在$t =\frac{T}{4}$时为0；B在$t =\frac{T}{2}$时改变方向；C在$t =\frac{T}{2}$时最大且沿顺时针方向；D在$t = T$时，最大且沿顺时针方向。请同学们先对照图形思考一下。
好，我们一起来解答这道题。根据奥斯特提出的电流的磁效应，电流周围存在磁场。题中虽然给我们的是i - t图，但能够定性反映出电流周围的磁感应强度B随时间t的变化图像，电流越大，周围磁场越强，电流越小，周围磁场越弱。电流方向发生转变，就说明周围的磁场方向发生转变。根据前面学习可知，B - t图的斜率能够反映感应电动势的大小和方向。
所以在$t =\frac{T}{4}$时，i - t图像的斜率为0，即磁场变化率为0。由$E =\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} =\frac{\Delta B\times S}{\Delta t}$知感应电动势$E = 0$，所以A对。在$t =\frac{T}{2}$和$t = T$时，i - t图像的斜率的绝对值最大，在$t =\frac{T}{2}$和$t = T$时，感应电动势最大。在$\frac{T}{4}$到$\frac{T}{2}$之间，电流由Q向P减弱，导线在r处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱。由楞次定律，r产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即r中感应电动势沿顺时针方向。同理可判断在$\frac{T}{2}$到$\frac{3T}{4}$之间，r中电动势也为顺时针方向，在$\frac{3T}{4}$到$T$之间，r中电动势为逆时针方向，所以C项正确，B、D项错误。因此本道题我们答案选AC。
接下来我们来看例题2。匀强磁场的磁感应强度$B = 0.2$特斯拉，磁场宽度$l = 4$米。一正方形金属框边长$L_1^\prime = 1$米，每边的电阻$r = 0.2\Omega$。金属框以$v = 10$米每秒的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示。求：一、画出金属框穿过磁场区的过程中各阶段的等效电路图；二、画出金属框穿过磁场区的过程中金属框内感应电流的i - t图像；三、画出a、b两端电压的U - t图像。请同学们注意，题中我们要求是画出金属框穿过磁场区的过程的等效电路图，画出金属框穿过磁场区过程中感应电流的i - t图像。下面请大家先思考一下，我们一起来看解析。
一、如图a所示，金属框的运动过程分成三个阶段，第一阶段cd相当于电源；第二阶段cd和ab相当于开路时两并联的电源；第三阶段，AB相当于电源。各阶段的等效电路图分别如图b、c、d所示。