师：今天让我们一起来复习万有引力定律的基本知识和应用。我们的学习内容有三个：第一是万有引力公式的适用条件；第二是重力与万有引力的关系；第三是万有引力提供向心力。
我们知道，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，它们之间的作用力(F = G\frac{M_1M_2}{r^2})。这个公式适用于两个质点或质量均匀分布的球体。(r)指的是两个质点之间的距离、球心到质点的距离以及球心到球心的距离。(G)是引力常量，由卡文迪许利用扭秤实验测出来。引力是一个矢量，它的方向沿着两质点的连线方向。
接下来，我们利用万有引力的公式看第一道例题：质量均匀分布的球对球外的质点(P)万有引力为(F)，如果在球体中挖去一个小球，求剩余部分对质点(P)的万有引力大小。我们知道，万有引力公式只能用于求两个质点或者质量均匀分布的球体，挖去部分后的球体不再是质量均匀分布的球体，那该怎么求呢？我们可以把挖空的部分补上，先求出大球对质点(P)的引力(F)，然后再减去小球对质点(P)的引力(F')，用(F - F')就能求出剩余部分对质点的引力。
下面我们根据这个思路来求解。大球对(P)点的万有引力可写成(F = G\frac{Mm}{(R + l)^2})，(R + l)指的是球心到(P)之间的距离。同样，小球对(P)点的万有引力(F')，写成(F' = G\frac{M'm}{(r + l)^2})。现在要求(F - F')，就需要先找到(M)和(M')的关系。小球从大球里面挖出来，它们密度相等。根据(M = \rho V)，球的体积(V = \frac{4}{3}\pi r^3)，可知质量和(r)的三次方成正比。题目告诉我们，(R:r = 2:1)，因此(M:M' = 8:1)，那么(F:F' = 8:1)，即(F' = \frac{1}{8}F)，(F - F' = \frac{7}{8}F)。所以这个题目选(C)选项。像这种把球体挖空部分补上，再减去补上部分对外面质点引力的方法，叫做割补法。割补法不仅能解决从中间挖空的球体问题，也能解决不从中间挖空的球体问题。通过这个题目，我们学到两个知识点：第一，万有引力公式只能用于两个质点或质量均匀分布的球体；第二，学会用割补法求非均匀分布球体的万有引力。
以上是对第一个知识点的复习，接下来看第二个知识点：重力和万有引力的关系。通过新课学习，我们知道万有引力并不总是等于重力。把物体放在赤道上，万有引力可表示为重力加上向心力；把物体放在两极，万有引力等于重力。因此在不同纬度，重力加速度不同，随着纬度增加，重力加速度变大。当然，向心力和万有引力差别不大，所以一般情况下我们忽略地球自转，认为万有引力约等于重力。
现在把小球放在离地面为(h)的高空中，小球受到地球给的万有引力(G\frac{Mm}{(R + h)^2})，这个万有引力等于重力，只是这里的重力加速度(g')不再是地面的重力加速度，它和(h)有对应关系，随着(h)增加，重力加速度变小。
学到这里，我们把天上和地上的知识结合起来了。在不考虑地球自转的情况下，万有引力等于重力，加速度随高度增加而变小。接下来用这个知识看两道例题。
首先看第一道题：忽略地球自转，一个物体在地球表面重力为(mg)，现在把这个物体放在离地面有一定高度的地方，它的重力变为多少？为什么不同高度重力不相等呢？因为重力加速度随高度变化，所以找到重力加速度和高度的关系就能解决问题。
利用万有引力等于重力，得到(g' = G\frac{M}{(R + h)^2})，发现高度越大，重力加速度越小。物体放在地面上，此时高度(h = 0)，重力加速度(g = G\frac{M}{R^2})。现在(h = 2R)，则重力加速度(g' = G\frac{M}{(3R)^2} = \frac{1}{9}g)。所以这个题目的答案选(D)选项。
通过这个题目，我们学到要求物体在不同高度的重力大小，就要找到重力加速度和高度之间的关系。接下来看第二道例题：把地球看作质量均匀分布的球体，已知地球的重力加速度在两极为(g_0)，在赤道为(g)，地球自转周期为(T)，要求地球的质量。为什么在两极和赤道重力加速度(g)不同呢？因为受地球自转影响，万有引力要分出一个分力为物体提供圆周运动的向心力。
要求地球的质量，需要利用万有引力和重力的关系求解。下面来解这道题。在两极，万有引力等于重力(mg_0)，根据这个表达式，两边的(m)可以约掉。想要求(M)，还需要知道地球半径(R)，但题目没给，所以需要多一条表达式。利用物体在赤道上万有引力等于重力加上向心力，把两条式子联立起来，写成(mg_0 = mg + m(\frac{2\pi}{T})^2R)。同学们看这条式子，会发现两极的重力和赤道上的重力就差一个向心力。根据这条式子就能把半径(R)求解出来，代回去就能找到地球的质量。