师：同学们，今天我们复习物理必修 2 粤教版的抛体运动。先来看看本章知识网络。本章主要内容有物体做曲线运动的条件，当合外力 F 或者加速度与速度不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
关于曲线运动的计算，通常使用合成与分解的方法，对运动进行合成与分解。运动的合成与分解跟力一样，满足平行四边形定则，可以对位移、速度、加速度进行合成与分解。
抛体运动按初速度方向可分为竖直方向的抛体运动、平抛运动和斜抛运动。平抛运动是重点，研究方法是将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向满足(x = v_0t)，(v_x = v_0)；竖直方向满足(y = \frac{1}{2}gt^{2})，(v_y = gt)。这两个方向的合运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。生产生活中的抛体运动例子有喷泉、推出去的铅球、物体离开传送带输送末端后的运动等。
下面分析物体做曲线运动的条件。若物体速度沿水平方向，力沿倾斜方向，可根据等效替代把力按沿速度方向和垂直于速度方向分解。分解后，(F_1)与速度在一条直线上，(F_1)的作用只改变速度大小；(F_2)与速度方向垂直，(F_2)的作用只改变速度方向。(F_1)使物体速度大小增加，在(F_1)、(F_2)共同作用下，物体会运动出一条与速度相切、偏向力方向的轨迹。同理，若速度和受力情况不同，分解后(F_1)使速度减小，(F_2)仍只改变速度方向，物体也会走出相应轨迹。由此得出结论：物体做曲线运动的条件是(F_{合})与(v)不在同一条直线上，曲线运动的轨迹夹在(F_{合})与(v)之间，与(v)相切，偏向(F)的方向。
接下来通过一道例题巩固知识和方法。一辆汽车在水平公路由直道进入广场转弯，沿曲线由(m)向(n)行驶。图中画出了汽车转弯时所受合力(F)的四种方向，哪个可能正确呢？因为汽车由(m)向(n)行驶，先通过切线找到汽车速度方向。根据物体做曲线运动的条件，(F_{合})与(v)不在同一条直线上，曲线运动的轨迹夹在(F_{合})与(v)之间，与(v)相切，偏向(F_{合})的方向，由此判断(A)、(B)错误，(C)、(D)正确。(C)图汽车此时做减速曲线运动，(D)图汽车此时做加速曲线运动，所以本题正确答案是(C)和(D)。
运动的合成与分解跟力一样，合运动与分运动之间满足平行四边形定则，且具有以下关系：
第一是等时性，指合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
第二是独立性，指一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动影响。
第三是等效性，指各分运动的规律叠加起来，与合运动的规律有相同效果。等时性存在于合运动与分运动之间，或者分运动与分运动之间；独立性存在于分运动之间；等效性存在于合运动与所有分运动之间。
同样通过例题巩固。如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的(A)点沿与河岸夹角均为(\theta)的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行速度大小相等，判断以下说法正确的是？四个选项让我们判断谁先到达对岸和位移大小关系。
小船过河问题是典型的运动合成与分解问题，把小船速度分解为垂直于河岸方向的(v_y)和平行于河岸方向的(v_x)。(v_y)用来过河，(v_x)用来抵消或叠加水的速度，使船沿平行于河岸方向行驶。假设河流宽度为(d)，根据运动的独立性，过河时间(t_{甲})满足(t_{甲} = \frac{d}{v_y} = \frac{d}{v_{甲}\sin\theta})；对于乙船，同理可得(t_{乙} = \frac{d}{v_{乙}\sin\theta})。由此看出甲乙同时到达对岸，故(A)、(B)都不正确。
船在河流行驶过程中，真实运动是(v_{船})与(v_{水})的合运动，根据平行四边形定则，甲船合速度朝一个方向，将沿此方向到达对岸；乙船合速度朝另一个方向，也将沿相应方向到达对岸。由几何关系易知，渡河过程中甲船位移小于乙船位移，故(C)不正确，(D)正确。本题正确答案是(D)。
看下一题，如图所示，在风洞实验中，从(A)点以水平速度(v_0 = 3)米每秒向左抛出一个质量为(m = 0.1)千克的小球（可视为质点）。小球抛出后所受空气阻力沿水平方向，大小为(f = 1.5)牛。经过一段时间，小球运动到(A)点正下方的(B)处，重力加速度(g = 10)米每二次方秒。题目有三个小问：
第一，小球离(A)、(B)所在直线的最远距离(d)。
第二，(A)、(B)两点间的距离(h)。
第三，小球的最大速率(v_{M})。
小球抛出后，竖直方向受重力，水平方向受风力，做曲线运动。将小球沿水平和竖直方向分解，两个方向都做匀变速直线运动。当小球水平方向速度减为(0)时，水平方向有最大距离(d)。根据运动独立性，水平方向上，由速度关系(0 = v_0 - at)，位移关系(d = v_0t - \frac{1}{2}at^{2})，且根据牛顿第二定律(F_{合} = ma)，即(f = ma)，联立可解得小球离(A)、(B)所在直线的最远距离(d = 0.3)米。
小球在竖直方向做自由落体运动，根据等时性与水平方向运动的对称性，(h = \frac{1}{2}gt^{2})。在第一小问中可解得小球从开始运动到水平方向速度减为(0)所需时间(t = 0.2)秒，代入数据可得(A)、(B)间的距离(h = 0.2)米。
第三小问，在(AB)运动过程中，(v_x)、(v_y)在(B)点同时达到最大速度，根据运动的合成与分解，该点速度(v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}} = \sqrt{v_0^{2} + (gt)^{2}} = 5)米每秒。
以上是这道题的解答。接下来讲关联速度，关联速度指两个物体之间的速度关系。例如人拉着绳子以(v_{人})向左运动，船在绳子作用下向左靠岸，(v_{人})与(v_{船})之间存在什么关系呢？要明确物体的实际运动就是合运动，应把合运动分解。通常有两个物体，选择速度方向和绳子有夹角的物体进行分解。若速度方向与绳子或杆在同一条直线上，就不用分解，此时物体速度等于绳子速度；若速度方向与绳子或杆不在同一条直线上，把物体速度沿绳子或垂直于绳子分解。分解后沿绳子方向的速度是绳子收缩的速度，垂直于绳子的速度是绳子摆动的速度，且只有相互正交分解，两个速度才互不干扰。