师：同学们好，今天我们一起来学习粤教版必修2第四单元第四节势能。这节课我们将学习重力势能的概念、重力势能与重力做功的关系，还有其他种类的势能。下面我们来看几幅图片。
第一幅图片，高高的山顶上有一块巨石，当它掉下来的时候会在地板上砸出一个大坑，这说明巨石在山顶时具有某种能量，具备做功的本领。
第二幅图片，是一幅水电站的图片，上游水位高于下游水位，当上游的水流下来时，会推动发电机发电，这表明上游高处的水也具有某种能量。
第三幅图片，是一幅打夯的图片，工人们把打夯的巨石高高举起，当巨石落到地面时，会把地面砸得更加平整，这说明巨石在高处就具有能量。
第四幅图片，是一幅雪崩的图片，高山上的积雪因具有某种能量，在倾泻下来时具有强大的破坏力。
这四幅图的共同特点是，物体处在高处就具有能量，这种由物体所处位置的高度决定的能量，我们把它叫做重力势能。那重力势能和什么因素有关系呢？大家可以猜想一下。
我们设想这样一个实验，在天花板上悬挂着一个乒乓球和一个铁球，当我们从下面走过时，会更担心哪个球掉下来呢？相信大家会更担心铁球，因为铁球更重，具有的能量更多，掉下来时破坏力更大，所以重力越大，势能就越大。
再设想另外一个实验，在高楼上，从低楼层静止释放一个小球，小球会在松软的地面上砸出一个小坑。假如把小球拿到高楼层从静止释放，它将会在松软的地面上砸出一个更深的坑。可见在重力一样的情况下，高度越大，重力势能就越大。于是我们猜想物体具有的重力势能与重力以及高度有关。是不是这样呢？我们可以用理论来推导。
我们先来看重力做功有什么特点，这里我设计了四个实验。第一幅图是小球做自由落体运动，第二幅图是小球沿折线运动，第三幅图是小球沿一般的曲面下落，它们都是从同样的高度HA下落到同样的高度HB，我们来一一计算下落过程中重力所做的功。
自由落体的小球，重力向下，位移也向下，位移大小为Δh，那么在这个过程中，重力做的功W就等于mgΔh，而这里的Δh刚好等于HA - HB。
第二幅图，小球沿斜面下落，小球的位移是沿着斜面的，大小为l，重力是竖直向下的，它与位移的夹角为α。根据功的公式W = Fs cosα，重力做功WG = mgl cosα，这里的l cosα刚好也等于Δh，即HA - HB。
接下来看第三幅图，小球沿着折线下滑，我们可以把它分成两段。第一段小球的位移为L1，与重力的夹角为β，那么L1 cosβ就等于ΔH1。第二段的位移是L2，与重力的夹角为α，那么L2乘以cosα就等于ΔH2。根据功的定义，我们把两段重力所做的功分别计算出来再加起来，可以表达成WG = mgL1 cosβ + mgL2 cosα = mg(ΔH1 + ΔH2)，在这里ΔH1 + ΔH2刚好等于Δh，也就是HA - HB。
最后一幅图，小球沿不规则的轨迹运动。我们可以根据微元的思想把它分成足够多的小段，这样每一个小段就可以看成直线了。每个小段的高度我们用ΔH1、ΔH2、ΔH3等来表示。根据上一幅图的推导，它的表达式可以写成WG = mgΔH1 + mgΔH2 + ……，而这里的ΔH1 + ΔH2 + ΔH3 + ……刚好就等于Δh，也就是HA - HB。
同学们，根据对这四幅图的分析，你们能发现什么规律呢？我们发现重力对小球所做的功是一样多的，都是mg(HA - HB)。在这四幅图中，小球4次的运动路径不同，但起点都是HA，终点都是HB。所以重力做功的特点是只与物体运动的起点和终点的位置有关，与物体运动的路径无关。
这里我们需要再深入探讨一下，根据公式，能量转化的量度WG = mgHA - mgHB中的mgh是一个具有特定意义的物理量，这个量的变化与重力所做的功密切相关。我们把物体所受的重力mg和所在位置的高度h决定的物理量mgh称为物体的重力势能，用Ep来表示，Ep = mgh。势能是一种能量，是标量，它的单位和功的单位一样，都是焦耳，简称焦。
一个小球处在地面之上h的地方，我们说它的重力势能是mgh。事实上，这个重力势能不是小球所独有的，它是小球和地球共有的，因为没有地球的存在，小球将不再受到重力，也就无从谈起重力势能了。但我们习惯上说小球的重力势能是多少。通过前面的推导，我们就可以得到重力做功和重力势能之间的关系了。
物体重力做的功等于初位置的重力势能减去末位置的重力势能。这里的W指的是重力所做的功，Ep1指的是初位置的重力势能，Ep2指的是末位置的重力势能，也就是说物体重力做的功等于物体重力势能的减少量。要注意的是，这些项本身都是含有正负号的。我们用几个例子来再次理解这一关系。
通过图片我们看到，一个起重机把重物从高处掉到低处，在这个过程中物体的重力做正功还是负功呢？分析可知物体重力做正功，而由高到低，它的重力势能是减少的，重力势能的减少量等于重力所做的功。反之，用起重机把重物从低处调到高处，在这个过程中重力做负功，重力势能是增加的，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。这就是重力的功和重力势能的关系。
我们说重力势能和高度有关系，那什么是高度呢？我这里有一个书架，有5层，我想研究一下第二层的这一本书它的重力势能，请问同学们它的重力势能等于多少呢？这个问题无法确定，因为重力势能的大小跟参考平面有关。如果选择第一层的底面作为参考平面，那这本书的重力势能就表达为mgh。如果选择第二层为参考平面，那这本书的重力势能就为0。如果选择的是第五层作为参考平面，它离参考平面的高度为H的话，那么这本书的重力势能是多少呢？因为它在参考平面以下的位置，所以它的重力势能是负的，为 - mgh。