师：今天我们一起学习动能定理的应用。首先对动能定理进行回顾与再认识，接着应用它求解不同类型的问题。
动能定理表达式为：$W_{合}=E_{k末}-E_{k初}$ 。$W_{合}$是所有力的功的总和，即合力的功。等式右边要用末状态动能减去初状态动能，不能颠倒。
计算合力的功有两种方式：一是分别算出各个力做的功，再求代数和；二是先把力合成，然后根据功的定义求解合力的功。
动能定理适用范围很广，既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
应用动能定理解题步骤如下：
第一步，确定研究对象，因为质量是研究对象的质量。
第二步，选择研究过程，确定初末状态，只有确定了过程，才能明确哪里是初，哪里是末。
第三步，分析过程中对象的受力情况，并写出各个力的功，以便求出$W_{合}$ 。
第四步，写出动能定理表达式并求解。
下面通过例题来应用动能定理。
例1：求解变力做功问题。
如图，运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演。运动员从斜坡底部A处以$v_{0}=10$米每秒的初速度，保持摩托车以额定功率$P_{0}=1.8$千瓦行驶，经过$t = 13$秒冲上斜坡，从斜坡顶部B点水平飞出。已知人和车总质量为$180$千克，坡顶高度$h = 5$米，落地点距B点水平距离为$16$米，不计空气阻力，重力加速度取$10m/s2$。求摩托车冲上坡顶过程中克服摩擦力做的功。
读题注意关键词：额定功率、B点水平飞出、不计空气阻力。B点水平飞出且不计空气阻力，可知从B到落地是平抛运动。
分析从A到B过程中摩托车受力：有重力、支持力、摩托车提供的动力以及摩擦阻力。其中摩擦阻力和动力的大小与方向都在变化，都是变力。虽然$f$是变力，但我们可整体求$W_{F}$；动力虽也是变力，不过因功率恒定，可通过$W = P_{0}t$求解动力做功。另外，还可利用平抛规律求出B点初速度。
按此思路求解：选人和车为对象，取A到B为研究过程，A为初状态，B为末状态。这一过程中，动力做功$P_{0}t$，重力做功$-mgh$，弹力不做功，摩擦力做功未知，设为$W_{F}$ ，根据动能定理有：$P_{0}t - mgh + W_{F} = \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$ 。$v_{0}$已知，但$v$未知，需再找方程。
从B到落地是平抛运动，根据平抛运动规律：竖直方向$\frac{1}{2}gt^{2} = h$ ，水平方向$v \times t = s$ ，联立可求出$v = 16$米每秒。将$v = 16$米每秒代入上式，可求出$W_{F} = -360$焦耳。因为摩擦力做负功，所以人车克服摩擦力做功$360$焦耳。
通过这道题，我们知道动能定理可求变力的功，无需用微元法；在恒定功率情况下，可用恒定功率乘以时间算出对应功。
例2：含有弹簧的问题。
如图，劲度系数为$k$的轻质弹簧一端固定在墙壁上，自由态时达到O点。一质量为$m$的物体以一定初速度由A点正对弹簧滑行，到达B点时速度为$0$，此后物体刚好回到A点。已知弹簧在弹性限度内，物体与水平地面间动摩擦因数为$\mu$ ，$AO$、$OB$距离分别为$L_{1}$ 、$L_{2}$ 。求全程弹簧弹力做功是多少？物体从O到B克服弹力所做的功是多少？
读题注意：自由态指弹簧原长；初速度数值未知；到达B点速度为$0$，即弹簧压缩最大处为B点；物体再次回到A点时速度为$0$ 。要分别求全程弹簧弹力做功以及从O到B克服弹力所做的功。
分析弹簧弹力做功：可根据弹簧弹力做功特点或功的定义分析。从O到B弹簧弹力是变力，变力做功可利用动能定理求解。
第一问，求全程弹簧弹力做功。
全过程中，弹簧真正做功从物块接触弹簧（即到达O点）开始，到离开弹簧结束。此过程弹簧从原长到压缩再回到原长，初末位置弹簧都处于原长状态，弹簧弹力做功为$0$ 。类比斜面轨道，小球从某点释放滚到对面斜面等高处，重力做功为$0$ ，同理弹簧弹力做功也为$0$ 。从功的定义解释：从O到B压缩弹簧，位移向左，弹力向右，弹簧对物块做负功；从B到O弹回时，位移向右，弹力也向右，弹簧对物块做正功，这两个过程完全对称，正负功抵消，所以全过程弹力做功为$0$ 。