师：同学们，大家好。今天我们来学习平面直角坐标系第二节课，先看看学习目标。第一，对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，会用坐标刻画一个简单的图形。第二，结合本节课内容，体会数形结合的思想。学习重点是建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标。
我们回顾一下上节课所学内容。第一，什么是平面直角坐标系？什么是横轴、纵轴、坐标原点？平面被两条坐标轴分成了哪些象限？平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为横轴或x轴，竖直的数轴称为纵轴或y轴，两坐标轴的交点称为坐标原点。坐标平面被分成四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。第二，平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系呢？平面直角坐标系内点的位置确定了，就能确定它的坐标；坐标确定了，点的位置也就确定了，所以平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的关系。
好，我们开始今天的学习。如图，正方形ABCD的边长为6。如果以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点坐标。同学们思考一下，AB所在直线为x轴，点A为原点。我们知道x轴和y轴互相垂直且原点重合，所以y轴应该是过点A做一条直线垂直于AB。又因为正方形的邻边互相垂直，所以y轴在AD所在直线，我们把y轴标在箭头旁边。那么正方形的顶点坐标是什么呢？我们继续分析。因为A为原点，所以A的坐标是(0, 0)。B的坐标，AB长为6，A为原点，所以点B在x轴上的坐标是6，即B的坐标是(6, 0)。点D在y轴上，正方形边长为6，AD = 6，A为原点，所以点D在y轴上的坐标是6，即D的坐标是(0, 6)。这样我们就可以确定点C的坐标是(6, 6)。
同学们，同一个平面可以建立不同的平面直角坐标系。请另建立一个平面直角坐标系，并写出这时正方形的顶点坐标。
生：我以AB为x轴，BC为y轴，建立平面直角坐标系，点B就是坐标原点。A、C的坐标是什么呢？我们注意点A落在x轴的负半轴，因为边长为6，B为原点，所以点A在x轴上的坐标是 - 6。BC的长度是6，B为坐标原点，所以点C在y轴上的坐标是6。这样我们就可以确定正方形每个顶点的坐标了，点A的坐标(- 6, 0)，B的坐标(0, 0)，C的坐标(0, 6)，D的坐标(- 6, 6)。
生：还有第二种方法。我取正方形对边中点连线作为x轴和y轴，建立平面直角坐标系。因为正方形的边长为6，我们可以推出每个点的坐标，分别是A(-3, - 3)，B的坐标(3, -3)，C坐标(3, 3)，D的坐标(-3, 3)。
生：还有其他建立平面直角坐标系的方法，比如在BC的下方两个单位处作一条直线作为x轴，在AD的右侧一个单位处画一条直线作为y轴，建立平面直角坐标系，再根据边长推出每个点的坐标。
师：同学们对比刚刚3种方法，你觉得应该怎么建立平面直角坐标系才比较合适呢？请同学们思考。建立平面直角坐标系要便于写出各顶点的坐标。建立不同的直角坐标系会影响到图形的形状、大小还有性质吗？请同学们思考。
生：建立不同的平面直角坐标系不影响图形的形状和性质。正方形还是正方形，但是因为建立的坐标系位置不一样，此时点的坐标会不同。
师：好，我们学以制用，看看练习。第一题。我们来分析问题，点B的坐标是(0, 0)，所以点B是坐标原点。C坐标(4, 0)，点C纵坐标为0，所以C在x轴上，所以BC所在直线是x轴。根据点C坐标(4, 0)，我们可以确定网格中每一个格之间的距离是1，则x轴上的单位长度就确定了。我们知道x轴和y轴互相垂直，原点重合，所以我们过点B做直线垂直于BC所在直线，那么y轴也就定下来了。建立了平面直角坐标系之后，点的坐标我们就可以确定下来了。同学们，请你写出A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限。