师：同学们，今天我们一起来学习八年级人教版数学第十四章乘法公式中的平方差公式。本节课的学习目标是：一、理解平方差公式，能应用公式进行计算；二、在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中感知数形结合思想。本节课的学习重点是认识平方差公式的本质特征，能用它来简化计算。现在请大家先来听一个故事。
有一个狡猾的地主，把一边长为a米的正方形土地租给王大爷种植。第二年，地主对王大爷说：“我把这块地的一边增加一米，另一边减少一米，继续租给你，你看如何？”王大爷没细想就答应了。回到家中，王大爷把这件事和邻居讲了，邻居说：“王大爷，您明年租的土地面积变小了。”王大爷非常吃惊。同学们，你们能告诉王大爷这是为什么吗？
为什么邻居觉得王大爷明年租的土地面积减少了呢？我们来看一下王大爷土地发生了哪些变化。一边增加一米，另一边减少一米，这时王大爷得到了一块长方形土地。请问，这块长方形土地的边长是多少米呢？
生：长为a + 1米，宽为a - 1米。
师：我们来计算这两块土地的面积。原来正方形土地面积为a2，现在长方形土地面积为(a + 1)(a - 1)，它们相等吗？同学们，你们能不能用已经学过的知识或者图形割补的方法，来为王大爷解决这个问题呢？这两块土地面积相等吗？我们有请晓宏同学从代数的角度为我们解答这个问题。
生：从代数角度来看，长方形的面积是(a + 1)(a - 1)，利用多项式乘以多项式展开可以得到a2 - a + a - 1，合并同类项得到a2 - 1。它与正方形的面积a2不相等，所以王大爷明年的土地面积变小了。
师：现在我们有请小明同学从几何的角度为我们解答这个问题。
生：从图形的面积来看待这个问题，正方形土地面积为a2，长方形的面积为(a + 1)(a - 1)。沿着长方形的长一米处剪下一个小长方形，并把它拼到长方形的宽下面。根据平移和旋转的性质，我们知道新图形的面积仍为(a + 1)(a - 1)。让两个图形重叠，我们可以发现没有重叠的部分面积为1。所以我们可以得到长方形面积(a + 1)(a - 1)等于正方形面积a2减去小正方形面积1。
师：同学们，现在你们能不能明确地告诉王大爷，他明年的土地面积为什么减少了呢？
生：因为(a + 1)(a - 1) = a2 - 1 ≠ a2，所以王大爷明年的土地面积减少了。
师：现在同学们，你们能告诉我，如果正方形土地一边增加两米，另一边减少两米，得到的面积与原来的面积有什么关系呢？正方形土地一边增加两米，另一边减少两米，这时王大爷得到了一块长为a + 2米，宽为a - 2米的长方形土地。这两块面积相等吗？
生：正方形土地面积为a2，长方形土地为(a + 2)(a - 2)。长方形面积可以用多项式乘以多项式展开，得到a2 - 2a + 2a - 4，合并同类项，得到a2 - 4，即(a + 2)(a - 2) = a2 - 4。
师：同学们，如果正方形土地一边增加3米，另一边减少3米，得到的面积与原来的面积又有什么关系呢？
生：长方形面积为(a + 3)(a - 3)，利用多项式乘以多项式展开可以得到a2 - 3a + 3a - 9，合并同类项得到a2 - 9，即(a + 3)(a - 3) = a2 - 9。
师：同学们，根据以上三个等式，你们能否告诉我，(a + 4)(a - 4)等于多少？
生：a2 - 16。
师：答对了。同学们，这四条等式左边的算式有什么特点呢？我们来看第一条等式的左边，它是两个因式的积，而且这两个因式只含有字母a和数字1。第一个因式是a与1的和，第二个因式是a与1的差。第二条等式的左边也同样是两个因式的积，而且这两个因式都只含有字母a和数字2。第一个因式是a与2的和，第二个因式是a与2的差。那同学们，请你来观察一下这四个式子，告诉我左边的算式有什么特点呢？
生：是两个数的和乘以这两个数的差。
师：那右边的结果又有什么特点？我们来观察一下。1可以看成是1的平方，4可以看成是2的平方，9可以看成是3的平方，16可以看成是4的平方，而且是两个项的差的形式。所以右边的结果可以看成是这两个数的平方差的形式。同学们，你们能不能用字母a和b来表示你们发现的规律？
生：(a + b)(a - b) = a2 - b2。
师：同学们，数学是非常严谨的，你们能不能用学过的知识来验证这一条等式是否成立？请同学们用已经学过的知识对这条规律进行推导。
生：(a + b)(a - b)，利用多项式乘以多项式展开，可以得到a2 - ab + ab - b2，合并同类项得到a2 - b2。
师：(a + b)(a - b) = a2 - b2，这个式子称为平方差公式。同学们，你们是否能用文字语言来描述这一条公式呢？