师：同学们，今天我们学习点和圆、直线和圆的位置关系，以及三角形的外接圆。来看本节课学习目标：一、了解不在同一直线上的三点确定一个圆；二、会过不在同一直线上的三点作圆；三、理解三角形外接圆和外心的概念。现在，跟着老师一起来探索学习。
我们先来完成几道课前小测，温故而知新。请暂停视频，认真作答。
第一小题，根据圆上的点到圆心的距离等于半径，可知 OP 等于圆 O 的半径等于 6，故答案为 A。
第 2 题，根据同弧所对圆周角相等，可知∠ADB = ∠ACB = 40°。再由同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可知∠AOB 等于已知∠ACB 的两倍，即∠AOB = 80°。最后由圆内接四边形对角互补，得∠AEB 和∠ACB 互补，即∠AEB = 180° - 40° = 140°。
第三题，要使得 BP = CP，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可知，所求点 P 将落在线段 BC 的垂直平分线上。又因为点 P 在 AC 上，所以线段 BC 的垂直平分线与 AC 的交点即为点 P。如图，同学们，你都做对了吗？
我们学过，建筑工人在砌墙时会立两根标杆，拉一条直线，让砌出的墙面笔直，这其实利用了两点确定一条直线的数学原理。现在小明家的圆形镜子打碎了，他想配一块与原来一模一样的镜子，他该带哪块碎片去配镜子才能成功呢？这就是我们这节课要探讨的第一个问题：如何确定一个圆？接下来我们一起探讨。
我们先看碎片一，碎片一上有圆上的一个点 A。过一点能否确定一个圆呢？确定一个圆的关键是圆心和半径。想要过 A 作圆，平面内除 A 以外的任意点都可以作圆心，圆心到点 A 的距离则为半径。这样就有无数个圆心，无数种半径，当然可以做出无数个大小不同的圆，所以过一点无法确定一个圆。
那我们再来看看碎片 2，碎片 2 上有圆上的两个点 B 和 C，过两点能否确定一个圆呢？同样，我们先来找圆心。此时要符合条件的圆心，必须到点 B 和点 C 的距离都相等。由刚刚的热身训练可知，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以符合条件的圆心应该在 BC 的垂直平分线上。我们作出 BC 的垂直平分线，显然 BC 垂直平分线上有无数个符合条件的点可作圆心，半径也会随之改变，所以过两点还是无法确定一个圆。
别气馁，我们还有碎片 3，碎片 3 上有圆上的三个点 C、D、E。过三点能否确定一个圆呢？还是找圆心。这时我们要寻找的圆心必须同时到点 C、点 D 和点 E 的距离都相等。有了刚才的探索经验，大家应该不难想到找圆心的办法。我们不妨拿出圆规直尺，一起来寻找圆心。
求作一个圆，使它同时经过点 A、B、C。首先我们要确定这个圆的圆心，根据两个点作圆的方法，圆心到 A、B 两点的距离相等，那么圆心就会在线段 AB 的垂直平分线上。我们先做线段 AB 的垂直平分线。同理，再做线段 BC 的垂直平分线，会发现这两条中垂线刚好交于一个点，即为点 O。那么点 O 到 A、B、C 的距离就都会相等了，所以点 O 也会在线段 AC 的垂直平分线上。所以我们所要找的圆心就是点 O 了。以点 O 为圆心，AO 为半径画圆，圆就画好了。
果然成功了！我们只要连接三个点，做任意两条连线的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点即为圆心，以圆心到任意已知点为半径即可作圆，这样的圆就唯一确定下来了。现在我们可否得到这样的结论：任意三点确定一个圆呢？我们来看这三个点在同一直线上，用相同的方法来找圆心，很明显根本无法找到符合条件的圆心，因此过同一直线上的三点无法确定一个圆。结论应该是：过不在同一直线上的三点确定一个圆。我们来看一下知识点归纳，切记：过不在同一直线上的三点，确定一个圆。