师：同学们好，今天我们一起来学习人教版八年级下册第18章18.2特殊的平行四边形第二课——矩形的判定。首先明确本节课学习目标：第一，探索并证明矩形的判定定理；第二，能运用矩形的判定方法进行计算和证明。
咱们先来复习上节课内容。我们知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义。由定义可知，矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，即对边平行且相等，对角线互相平分。作为特殊的平行四边形，矩形还有其特有的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
学完矩形的定义和性质，接下来思考如何判定一个四边形是矩形呢？首先是定义，这是最原始的判定方法，用符号语言表述为：因为四边形ABCD是平行四边形，且∠A = 90°，所以四边形ABCD是矩形。它告诉我们，判断一个平行四边形是矩形，看它是否有一个角是直角就行。除此之外，还有其他判定方法吗？我们复习过矩形对角线相等的性质，那反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们不妨猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
要判断这个猜想是否正确，需要通过推理论证。根据猜想内容结合图形，用符号语言表述为：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC = BD，求证四边形ABCD是矩形。
面对这个问题，先分析条件与结论。条件有两个，一是平行四边形，二是对角线相等，目标是证明这个四边形是矩形。根据矩形定义，已具备平行四边形条件，只需证明有一个角是直角就行，不妨证明∠ABC = 90°。
怎么证明∠ABC = 90°呢？题目中平行四边形这个条件和角有关，平行四边形对边平行，即AB平行于DC，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠ABC + ∠DCB = 180°。要得到∠ABC = 90°，只需证明∠ABC = ∠DCB，也就是证明这两个角所在的三角形全等。∠ABC所在三角形是△ABC，∠DCB所在三角形是△DCB，这两个三角形全等吗？分析已知条件，由条件可知AC = BD，从图中可知BC = CB，根据平行四边形对边相等，又可得AB = DC，所以全等可证。这里要注意，得到AB平行CD和AB = CD都依赖平行四边形这个条件。
分析思路完成，接下来写推理过程。推理过程和分析过程相反，是从条件到结论。
第一步，因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，所以AB = DC，AB平行DC。
第二步，因为AB平行DC，根据两直线平行同旁内角互补，所以∠ABC + ∠DCB = 180°。
第三步，已写AB = DC，又BC = CB，AC = BD，所以△ABC ≌ △DCB。根据全等三角形对应角相等，可得∠ABC = ∠DCB。前面已证两角和为180°，所以这两个角都等于90°。根据有一个角是直角的平行四边形是矩形。
最后一步下结论，所以四边形ABCD是矩形。至此，我们证明了对角线相等的平行四边形是矩形，这个猜想正确，它成为矩形的第二种判定方法。用符号语言结合图形表述为：因为四边形ABCD是平行四边形，AC = BD，所以四边形ABCD是矩形。它表明，证明一个平行四边形是矩形，看它对角线是否相等即可。
学习了这两种判定方法，小结一下：这两种方法都是在平行四边形基础上添加一个条件，添加有一个角是直角或者对角线相等，就能得到这个平行四边形是矩形。接下来应用判定方法解决问题。
如图，四边形ABCD中∠A = ∠B = ∠C = 90°，求证四边形ABCD是矩形。分析条件与结论，条件是有三个角是90°，已具备一个角是直角，要证明它是矩形，只需证明这个四边形是平行四边形。由条件可得一组对角∠A = ∠C，所以只需证明另一组对角∠B = ∠D，已知∠B = 90°，那就证明∠D = 90°。根据四边形内角和为360°，容易得到∠D = 90°。这样就通过两组对角相等证明了这个四边形是平行四边形。证明平行四边形方法很多，也可利用两组对边分别平行来证，证明过程课后同学们自己完成。