师：同学们，大家好。今天我们一起来学习八年级人教版数学第十一章 11.1《三角形的边》这节课。首先来看这节课的学习目标：一、理解三角形及其有关概念，以及三角形的分类；二、理解三角形两边的和大于第三边，并运用这个性质解决相关问题。下面进入新课。
三角形是一种基本的几何图形，生活中处处都有它的身影，从遥远的古埃及金字塔到现代建筑物，从巨大的钢架桥到细微的分子结构，都能看到三角形。现在请同学们观察图一这组图片，找出其中的三角形。
相信同学们都找到了，比如老师圈出的这些就是三角形。同学们对三角形比较熟悉，那谁能说一说怎样的图形叫做三角形，也就是给三角形下个定义？下面我们结合三角形的形象一起来总结。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形。
现在请同学们根据三角形的定义，判断下列哪些图形是三角形。根据定义，三角形由三条线段组成，需满足两个条件：一是不在同一条直线上，二是首尾顺次相接。观察图一、图二、图三，它们都不满足首尾顺次相接这个条件，所以不是三角形；图四的三条线段在同一条直线上，不满足第一个条件，也不是三角形；而图五和图六符合三角形的定义，是三角形。
那组成三角形的要素有哪些呢？有三角形的边，比如在这个图形中，线段 AB、线段 BC 和线段 AC 就是三角形的边；还有三角形的顶点，这里的点 A、点 B 和点 C 就是顶点；以及三角形的内角，角 A、角 B 和角 C 都是三角形的内角，三角形的内角简称为三角形的角。这个三角形可以用符号表示为“△ABC”，读作“三角形 ABC”。
三角形的边有时也用小写字母 a、b、c 表示。规定顶点 A（或角 A）所对的边用小写字母 a 表示，顶点 B（或角 B）所对的边用小写字母 b 表示，顶点 C（或角 C）所对的边用小写字母 c 表示。也就是说，三角形的边既可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。
同学们已经学习了三角形的定义、组成要素及表示方法，下面老师考考大家掌握得怎么样。看这道题，如图，AB = BC = BD = CD，请找出图中所有的三角形，并用符号表示出来。找图中所有三角形时，要注意不重不漏。这个图形中一共有 5 个三角形，大家都找对了吗？接下来看第 2 问，若再添加一些角的条件，在这个图形中，你观察到了哪些形状的三角形？如何将这些三角形进行分类？为了让同学们观察得更清晰，老师把图中所有三角形单独列了出来。
同学们很容易发现，这里面有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，还有等腰三角形和等边三角形。那怎样对这些图形进行分类呢？可以按三角形三个内角的大小分类，三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。这里锐角三角形有第三和第四个，直角三角形是第一个，钝角三角形是第二和第五个。除了按内角大小分，还能按边的相等关系分类。以是否有边相等来分，三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形。三边都不相等的三角形有 2、3、5 这三个；等腰三角形又分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，底边和腰不相等的等腰三角形是第一个图，等边三角形是第四个图。
按边分类后，等腰三角形的边和角怎样命名呢？等腰三角形相等的两边叫腰，另一边叫底边。比如这个图中，上面两条是腰，下面这条是底边。等腰三角形两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角，这个图中上面的角是顶角，下面两个是底角。等边三角形是等腰三角形的特殊情况，是底边和腰相等的等腰三角形，要注意等腰三角形包含等边三角形，它们不是独立的两类。
接下来探究三角形的三边关系。看这道题，如图，任意画一个三角形 ABC。一只小虫从点 B 出发，沿着三角形的边到点 C，它有几条线路可以选择，哪条线路最短？能用所学知识解释结果吗？由此能推出三条边之间有怎样的关系？