师：同学们，大家好。今天我们要学习人教版初中数学七年级上册第三章实际问题与一元一次方程中的积分表问题。本节课学习目标是学会阅读、分析积分表，提取关键信息，找出等量关系，列出方程求解积分表问题；还要能够判断方程的解是否符合实际问题的意义。学习重点是学会提取表格信息，找出等量关系并列出方程求解。
在开始本节课学习前，我们简单回顾一下一元一次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、检、答。在解实际问题时，尤其要注意“检”这一步，除了检验方程的解是否符合方程，还要检验其在实际问题中是否符合实际意义。
下面正式开始本节课学习。相信很多同学都喜欢打篮球。上课前，我们先了解一个体育比赛小知识：在体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛。那么篮球比赛中有什么数学问题呢？我们一起来看。
某篮球联赛规定胜一场积 3 分，负一场积 1 分，一个队共比了 13 场。大家能回答以下三个问题吗？
先看第一问，已知这个队胜了 x 场，根据总场数等于胜场数加负场数，这个队伍总共比了 13 场比赛，所以这个队伍应该负了（13 - x）场。
第二问，求胜场总积分和负场总积分。我们知道胜场总积分等于胜一场的积分乘以胜场数，负场总积分等于负一场积分乘以负场数。根据题目意思，胜一场积 3 分，胜了 x 场就可以积 3x 分。由第一问可知这个队伍负了（13 - x）场，又知道负一场积 1 分，所以这个队伍负场总积分是（13 - x）分。
最后一问，假设这个队伍在全部比赛中共获得 19 分，即总积分为 19 分。根据总积分等于胜场总积分加负场总积分，我们可以得到式子 19 = 3x +（13 - x），化简后算出 x = 3。把 x = 3 代入检验，方程的解是正确的，也就是这个队伍胜了三场。
通过这道积分小问题，我们了解了胜负场数和积分之间的关系，即总积分等于胜一场积分乘以胜场数加上负一场积分乘以负场数。掌握这个关系，对我们本节课学习有很大帮助。
热身之后，来看这样一道问题。左表为某次篮球联赛的积分榜，根据积分榜信息，我们要回答两个问题：一，能不能用一个式子来表示总积分与胜负场数之间的数量关系？二，某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？与之前问题不同，这道题所有信息都在积分表中，所以要通过分析表中信息来解决这两个问题。
下面我们研究这个积分表，从表中能得到什么信息呢？通过观察可知，这次篮球联赛共有 8 支队伍参赛。从第二列看到，每个队伍都进行了 14 场比赛，是双循环比赛。从第三、四列能知道每个队伍的胜负场数。从最后一列（第五列）能看到每个队的积分情况。表格按照积分由高到低排列，还发现篮球比赛没有平局，这是我们从积分表得到的基本信息。
进一步观察表格数据间的数量关系，看看能否获得更详细信息。仔细看，我们可以看出每队的比赛场数等于胜场数加负场数。
再仔细观察，发现最后一个队伍钢铁队的数据很特别。它在 14 场比赛中，胜 0 场，负 14 场，最后得分 14 分。所以从钢铁队数据能发现负一场积 1 分。知道负一场积 1 分后，能否知道胜一场积多少分呢？我们继续观察表格。
以卫星队为例，卫星队总积分为 18 分，已知负一场积 1 分，卫星队负场数为 10，所以卫星队负场总积分为 10 分。又因为卫星队总积分为 18 分，18 - 10 = 8 分，即卫星队胜场总积分为 8 分，而卫星队胜场数为 4，所以通过计算得到胜一场积分为 2 分。
通过分析表格数据，我们知道胜一场积 2 分，负一场积 1 分。那么能否知道前进队和光明队的积分是如何计算出来的呢？能用一个式子表达吗？先看表格中前进队的数据，前进队胜场数为 10，负场数为 4，总积分 24 分。结合前面小结得到的总积分等于胜一场积分乘以胜场数加上负一场积分乘以负场数，以及前进队的数据，就可以把前进队积分表达为 2×10 + 1×4 = 24。
同样道理，光明队胜场数为 9，负场数为 5，积分 23 分，它的积分也可按此表达式表示为 2×9 + 1×5 = 23。
小结一下，总积分的计算和表示需要知道胜负场数、胜一场积分和负一场积分。在同等条件下，若不清楚某支队伍的胜负场数，能否用字母或式子来表示胜负场次呢？
假设某队胜 x 场，则负（14 - x）场，那么某队胜场总积分为 2x 分，负场总积分为（14 - x）分，总积分可表示为 2x +（14 - x），化简得到 x + 14，即某队胜 x 场时，总积分为（x + 14）分。
我们继续挑战新问题，某队胜 x 场时，它的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？根据前面内容，某队胜 x 场时，胜场总积分为 2x 分，负场总积分为（14 - x）分。依据题意，令两者相等，得到式子，解得 x = 14 / 3。把方程的解代入检验是正确的，但要想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？我们知道 x 表示正整数，正整数的值必须是整数，所以 x = 14 / 3 不符合实际，即某队胜场总积分不能等于负场总积分。