师：同学们，今天我们学习人教版数学六年级下册第6单元整理和复习当中比例的内容。请大家做好课前准备，看看这节课的学习目标。前两节课，我们对比和比例的相关知识进行了系统整理和复习。今天这节课，我们将应用比和比例的知识完成一些综合练习，通过练习进一步理解比和比例的意义，灵活运用相关知识解决实际问题。另外，通过沟通知识间的内在联系，提高归纳整理、应用知识解决问题的能力。
下面开始上课。首先看这个问题：一块合金内铜与锌的比是2 : 3，现在再加入6千克的锌，共得到锌合金36千克。锌合金内铜与锌的比是几比几呢？同学们，知道什么是合金吗？合金就是将两种或几种金属经过混合、熔化，再冷却凝固后所得到的金属产物。在这个问题中，涉及的是铜和锌两种金属形成的合金。铜和锌的合金在描述中有先后不同的变化，我们把最初状态称为原来的状态。原来铜和锌的比是2 : 3，后来加入6千克锌，现在铜锌合金共36千克，那原来这块铜锌合金有多少千克呢？对，36 - 6 = 30千克。在这30千克合金中，铜和锌的比是2 : 3，大家想到什么了？是不是可以用按比分配的方法求出这30千克中铜和锌各有多少千克？我们具体看看。
铜和锌的比是2 : 3，就是把30千克合金平均分成5份。求30千克中有多少铜，就是求30的2/5是多少，用30×2/5 = 12千克；求锌的质量，就是求30的3/5是多少，即30×3/5 = 18千克。从原来到现在，铜的质量不变，锌增加了6千克，所以现在锌有18 + 6 = 24千克，那么铜和锌的比就是12 : 24，化简比得到1 : 2。因此，锌合金中铜和锌的比是1 : 2，大家做对了吗？通过这道题可知，如果能准确深入理解比的前项和后项的含义，就能帮助我们解决很多问题。老师提醒大家，通常作为最终结论，要采用最简比的形式呈现，所以大家要有主动化简比的意识。
下面再看一个问题，请大家自己先尝试用比例的知识解决。一辆货车从甲地到乙地，原来每小时行75千米，行完全程需要1.8小时。现在按原路返程，同样要行完全程，时间却缩短了0.3小时。去和返都要行完全程，也就是路程相等。根据速度×时间 = 路程，当路程一定，速度和时间成反比例关系，这样就可以借助比例的方法解决问题。我们解设返程时每小时行s千米，那么可列出方程(1.8 - 0.3)×s = 75×1.8。这里的1.8 - 0.3表示返程实际用的时间，与返程速度s相对应。接下来解方程求出s = 90，这样问题就解决了。我们检验一下，去时的路程是75×1.8 = 135千米，返程时的路程是(1.8 - 0.3)×90 = 135千米，路程一定，符合题意，解答正确。看来运用比例关系解决问题，关键是要找到题目中不变的量。那么在下面这个问题中，不变的量是什么呢？请大家先自己读一读、想一想，用比例的知识如何解答。
小军从家步行去相距2千米的图书馆，前5分钟走了0.4千米。如果继续以这样的速度行走，走到图书馆还要多长时间呢？“继续以这样的速度行走”意思就是速度不变。根据路程÷时间 = 速度，当速度一定，路程和时间成正比例关系，我们就可以列出比例式解决问题。
解设走到图书馆还要s分钟，这样列出来的比例式就是0.4 : 5 = (2 - 0.4) : s。因为剩下的路程是2 - 0.4，与还要行驶的时间s分钟相对应。根据比例的基本性质解比例就可以得出s = 20。有的同学列出了不一样的比例式，我们看看对不对，如果不对，问题出在哪呢？对，这里的2表示全程，它所对应的时间应该是走完全程的时间。因此这里的s应该解设为小军从家走到图书馆共要s分钟，求出来的结果25分钟表示小军从家走到图书馆一共要25分钟。而题目要求的是走到图书馆还要多长时间，所以还要把25分钟减去已经走了的5分钟，这样就可以得到同样的答案，走到图书馆还要20分钟。