师：同学们好，这节课我们来学习人教版八年级数学 11.1.2 三角形的高中线与角平分线以及 11.1.3 三角形的稳定性。本节课学习目标有三点：一是理解三角形的高中线与角平分线的概念；二是会用工具准确画出三角形的高中线与角平分线；三是了解三角形的稳定性。学习新课前，我们先来回顾垂线、线段中点、角平分线的相关知识。
如图 1，L1 和 L2 互相垂直，垂足为 O，则其中一条直线是另一条直线的垂线。
如图 2，点 B 将线段 AC 分成相等的两条线段 AB、BC，B 叫做线段 AC 的中点。
如图 3，射线 OB 将∠AOC 分成相等的两个角∠AOB 和∠BOC，OB 是∠AOC 的平分线。
下面我们学习新课。与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高。过三角形的一个顶点，你能画出它对边的垂线吗？同学们画得非常好。如图，过顶点 A 作 BC 边的垂线，垂足为 D，则直线 AD 为所求垂线。根据刚才的作图，谁能描述一下三角形的高？
生：从三角形的一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
师：非常好。如图，在△ABC 中，AD⊥BC，点 D 是垂足，线段 AD 是 BC 边上的高，此时∠ADB = ∠ADC = 90°。思考一下，如图，你还能画出几条高呢？
生：还可以画出两条高，分别是 BE、CF。
师：没错，一个三角形有三个顶点，所以有三条高。我们知道按角分类，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的三条高有什么异同呢？我们先来探究锐角三角形的三条高。观察图形，回答两个问题：一是锐角三角形的三条高之间有怎样的位置关系？二是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？
生：锐角三角形的三条高交于同一点，且都在三角形内部。
师：很好。接下来探究直角三角形的三条高，你能画出直角三角形的三条高吗？它们有怎样的位置关系？
生：能。AC 边上的高是 BC，直角边 BC 边上的高是 AB，直角边 AB 边上的高是 BC，直角三角形的三条高交于直角顶点。
师：非常棒。最后我们来探究钝角三角形的三条高。你能画出钝角三角形的三条高吗？
生：能。首先过顶点 B 作 AC 的垂线，垂足为 F，则线段 BF 是 AC 边上的高。从顶点 A 画 BC 边上的高，因为∠ABC 是钝角，我们延长 CB，过点 A 作 CB 延长线的垂线 AD，垂足为 D，则线段 AD 是 BC 边上的高。同样，过 C 作 AB 边的高，由于∠ABC 是钝角，我们延长 AB，过点 C 作 AB 延长线的垂线 CE，垂足为 E，则线段 CE 是 AB 边上的高。
师：钝角三角形的三条高交于一点吗？
生：钝角三角形的三条高不交于一点。
师：我们画出钝角三角形三条高所在的直线，观察图形，你有什么发现？
生：钝角三角形三条高所在的直线交于一点。
师：通过以上对不同类型三角形的探究，我们得出结论：三角形的三条高所在的直线交于一点。现在做一道练习题。练习一，在下图中正确画出三角形中边 BC 上的高的是？对于三角形高的画法，要注意几点：一是三角形的高的一端是顶点；二是三角形的高与底边垂直；三是三角形的高是一条线段。
生：正确答案选 C。因为选项 A 当中点 D 不是顶点，选项 B 和选项 D 当中 AD 都不垂直于边 BC。
师：很好。学习完三角形的高，现在我们来学习三角形中线的概念。小学我们已经知道三角形的面积公式。你能从三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两个三角形吗？
生：取 BC 的中点 D，连接 AD，则 AD 将△ABC 分成了面积相等的两部分。
师：没错，这条线段 AD 就叫三角形的中线。三角形的中线，在三角形中，连接顶点与它对边中点的线段叫三角形的中线。如图，点 D 是 BC 的中点，则线段 AD 是△ABC 的中线，此时 BD = DC = 1/2 BC。做出△ABC 的高 AE，显然 AE 也是△ABD 和△ADC 的高。因为△ABC、△ABD 和△ADC 有相同的高 AE，而底边满足 BD = DC = 1/2 BC，所以△ABD 的面积 = △ADC 的面积 = 1/2△ABC 的面积。你能分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的所有中线吗？各有多少条？它们有怎样的位置关系？