师：同学们，今天我们学习九年级人教版数学第27章相似三角形的判定与性质习题课。来看学习目标，要了解相似三角形的判定和性质的区别，会运用相关判定和性质进行推理、证明和计算。学习重点是根据相似三角形的对应边成比例列方程，求三角形的未知边。
先思考个有趣的问题，到底是先有鸡还是先有蛋呢？这个问题人们争论不休，难以分辨先后。其实在学习相似三角形的性质和判定时，也得分清先有边角关系还是先有相似。咱们一起来回顾学过的知识。
相似三角形的判定是由边角关系推出相似，即先有边角关系，再有相似。判定方法如下：
三边成比例的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
两角分别相等的两个三角形相似。
再看相似三角形的性质，是由相似推出边角关系，还有周长、面积和边的关系，也就是先有相似，再有边角关系。性质如下：
相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
相似三角形对应线段（包括对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
来看例一，下列条件中哪些可以判定△ABC与△DEF相似？
第一小题，题目给出了△ABC与△DEF的三边，从边入手判定两三角形是否相似。为计算三边是否成比例，要把这两个三角形的三边按从小到大或从大到小的顺序排序。这里我们把DF和EF的位置交换一下，让两边都按从小到大的顺序排序。
先看最小边AB和DE的比，AB∶DE = 10∶15，化简后为2∶3。再看较大边BC和EF的比，BC∶EF = 12∶18，化简后也是2∶3。最后看最大边AC和DF的比，AC∶DF = 15∶22.5，化简后同样是2∶3。这两个三角形三边成比例，比值为2∶3，所以△ABC∽△DEF。
根据三边成比例的两个三角形相似，小结一下找对应边的方法：最大边对应最大边，最小边对应最小边。所以利用边判断两三角形是否相似时，要先把三角形的边按顺序排列。
第二小题，已知∠C = ∠F = 90°，∠A = 25°，∠D = 65°。因为∠C = ∠F = 90°，说明∠C和∠F是对应角，只需再找一组角相等。在△ABC中，∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 25° - 90° = 65°，所以∠B = 65° = ∠D，即∠B和∠D是对应角。又因为∠C = ∠F = 90°，所以△ABC∽△EDF。
根据两角分别相等的两个三角形相似，特别注意，用相似符号连接两个相似三角形时，要把对应顶点写在对应位置，像这题中B和D是对应顶点就要写在对应位置。小结一下找对应角的方法：通过角相等确定对应角。
接下来看巩固练习一，请同学们先独立在练习本上完成，然后继续往下观看。如图，小正方形边长均为1，判断图一、二、三、四中的三角形与△ABC相似的是哪个。这是格点三角形，可借助格点和勾股定理计算三边长度。
在△ABC中，求AC边，构造直角三角形，两直角边都是1，由勾股定理得AC = √2。BC边由格点可知BC = 2。求最大边AB，构造直角三角形，水平直角边是3，垂直直角边是1，由勾股定理得AB = √10。小结计算边长方法：构造直角三角形，使两条直角边位于水平和铅垂方向。
用同样方法计算图1 - 4中三角形三边长度。先看中图一三边长度，最小边在水平方向，边长是1；较大边构造直角三角形，两直角边分别是1，由勾股定理得边长是√2；最大边构造直角三角形，水平边是2，铅垂边是1，由勾股定理得边长是√5。按从小到大顺序排列为1、√2、√5。用类似方法可算出图2、3、4中三角形三边长度。
发现只有图一符合，最小边比√2∶1 = 较大边比2∶√2 = 最大边比√10∶√5，比值都等于√2，说明图一中的三角形和△ABC相似，所以答案选图一。
刚才从边判断两三角形是否相似，也可从角判断。细心观察会发现，只有△ABC和图一有特殊角135°。在△ABC中，∠ACB = 90° + 45° = 135°，而图2、3、4中的三角形都没有135°的角，用排除法也只能选图一。