师：同学们，大家好。今天我们来学习五年级上册人教版数学第七单元数学广角植树问题例 3 的内容。今天的学习目标有两个：一是引导大家通过观察、猜测、推理等活动，初步体会在一条首尾相接的封闭曲线上植树的模型思想；二是尝试用植树问题的方法解决实际生活中的简单问题，培养大家解决实际问题的能力。首先，我们回顾一下上节课学过的内容：在一条长 50 米的笔直跑道一侧，每隔 5 米栽一棵树，一端栽，一端不栽，一共要栽多少棵树？同学们，通过题目你们知道了哪些数学信息，要求什么数学问题呢？
生：我知道跑道的总长度是 50 米，而且只在跑道的一侧，每隔 5 米栽一棵，一端栽，一端不栽。求一共要栽多少棵树？
师：回答得真棒，同学们，这是我们之前学过的哪种植树问题呢？
生：之前我们学过两端都栽、两端不栽，一端栽、一端不栽三种情况。从题目中可知，这道题属于第三种情况，一端栽，一端不栽，也就是棵数等于间隔数。
师：回答得真详细，那你知道应该怎样解决这道题吗？
生：想要求间隔数，要用路程除以间隔长，这道题中路程是 50 米，间隔长是 5 米，所以用 50÷5 = 10（棵）。答，一共要栽 10 棵树。
师：同学们，你们做对了吗？其实无论是两端都栽、两端不栽，还是一端栽、一端不栽，它们都属于在一条直的路线上植树问题。那今天我们来研究一种新的植树情况。张伯伯准备在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是 120 米，如果每隔 10 米栽一棵，一共要栽多少棵树？读完题目，同学们，你们知道了什么数学信息？要求什么问题呢？
生：我知道了，张伯伯准备在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是 120 米，每隔 10 米栽一棵。求一共要栽多少棵树？
师：同学们，这跟我们之前学过的植树问题有什么不同吗？
生：前面学的都是在一条直的路线上植树，这道题是在圆形池塘周围植树。
师：没错，其实无论是我们之前学过的两端都栽，两端不栽，或是一端栽，一端不栽，它们都属于在一条直的线段上植树。而今天我们要学习的是在一条首尾相接的封闭曲线上的植树问题。那通过我们之前的学习，你们能解决今天的问题吗？
生：120 米太长了，可以先用简单的数试试。
师：太棒了，那我们一起来试一试吧。
生：我先把池塘的周长看成 30 米，每隔 10 米栽一棵树，能栽 3 棵树，有 3 个间隔。我再把池塘的周长看成 40 米，每隔 10 米栽一棵树，能栽 4 棵树，有 4 个间隔。
师：我们把刚才所说的情况也可以用表格的方式记录下来。同学们想一想，当周长是 50 米、60 米时，间隔数和棵数分别是多少呢？让我们一起来填一填吧。
生：当周长是 50 米时，每隔 10 米栽一棵，有 5 个间隔，可以栽 5 棵树。当周长是 60 米时，每隔 10 米栽一棵，有 6 个间隔，可以栽 6 棵树。
师：那当周长是 70 米或 80 米时呢？
生：当周长是 70 米时，每隔 10 米栽一棵，有 7 个间隔，可以栽 7 棵树；当周长是 80 米时，每隔 10 米栽一棵，有 8 个间隔，可以栽 8 棵树。
师：观察这个表格，当间隔长都是 10 米时，间隔数和棵数之间存在着怎样的关系呢？
生：我发现棵数等于间隔数。
师：是这样吗？它和我们之前学过的哪种植树情况类似呢？
生：和线段上一端栽一端不栽的情况类似。
师：同学们，是这样吗？让我们一起来验证一下吧。观察动画，如果把圆拉成线段，你们能发现什么呢？
生：相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
师：没错，我们说在一条首尾相接的封闭曲线上植树，相当于线段上一端栽一端不栽的情况，所需棵数与间隔数一一对应。那同学们，现在你们能解决这道题了吗？
生：从题目中可知，这是一个在圆形池塘周围栽树的植树问题。已知路长是 120 米，间隔长是 10 米，求栽树的棵数。根据我们今天所学的内容，在一条首尾封闭的曲线上植树与在线段上一端栽一端不栽的计算方法相同，都是棵数等于间隔数。想求间隔数要用路程除以间隔长。从题目中可知路程是 120 米，间隔长是 10 米，所以用 120÷10 = 12（棵）。答，一共要栽 12 棵树。
师：同学们，你们做对了吗？其实生活中也有很多类似于植树问题的例子，让我们应用今天所发现的规律去解决身边的实际问题。请看第一题，学校舞蹈队表演，想要站成一个周长为 60 米的圆形，每隔 4 米站一个人，舞蹈队一共需要多少个人？以下列式正确的是 A.60÷4 ；B.60÷4 - 1 ；C.60÷4 + 1。同学们请思考一下应该选择哪一个选项呢？先别急，我们先来看一下这道题中已知了哪些数学信息，要求什么数学问题。