师：同学们，大家好。本节课我们学习八年级人教版数学第十四章第三课时积的乘方。先看学习目标：一、理解积的乘方性质的推导过程；二、会运用积的乘方性质进行计算；三、在类比同底数幂的乘法以及幂的乘方性质的基础上，学习积的乘方性质，了解三者的联系和区别，体会类比和归纳的思想方法。本节课的学习重点是积的乘方性质的推导过程和计算。
首先，我们通过两道题目复习前两节内容。第一题，m2×m?等于多少？观察可知，m2与m?底数都是m，属于同底数幂的乘法。根据同底数幂乘法的性质“底数不变，指数相加”，所以m2×m? = m^(2 + 6) = m? 。
第二题，(a2)3 。观察发现这属于幂的乘方。根据幂的乘方性质“底数不变，指数相乘”，所以(a2)3 = a^(2×3) = a? 。通过这两道题，我们复习了同底数幂的乘法性质a?×a? = a^(m + n)（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）和幂的乘方性质(a?)? = a^(mn)（幂的乘方，底数不变，指数相乘）。同底数幂的乘法和幂的乘方的共同点是底数不变。如果在做乘方运算时遇到底数是乘积的情况，该怎么办呢？例如(a×b)?等于多少？接下来我们探究积的乘方。
先看，当正方形边长为3时，面积是多少呢？同学们都知道正方形面积等于边长的平方，所以边长为3时，面积是32 = 9 。当正方形边长为a时，面积是a2 。当正方形边长为2a时，面积是多少呢？这是一个边长为2a的正方形，其面积是(2a)2 。如图所示，我们可以把这个正方形剪接成4个边长为a的小正方形，每个小正方形面积为a2 ，那么4个小正方形面积就是4a2 ，所以(2a)2 = 4a2 。
接下来用代数方法推导一下，(2a)2 = 2a×2a，根据乘法交换律，把中间的a和2交换，写成2×2×a×a，再根据乘法结合律写成22×a2，最终等于4a2 。再看棱长为2a的正方体，正方体体积为棱长的立方，所以这个棱长为2a的立方体体积为(2a)3 。按照同样方法，可把它分割成8个棱长为a的小正方体，每个小正方体体积为a3 ，8个小正方体体积就是8a3 ，所以(2a)3 = 8a3 。
同样用代数方法推导，(2a)3 = 2a×2a×2a，根据乘法交换律和结合律写成2×2×2×a×a×a = 23×a3 = 8a3 。我们总结一下，发现(2×a)2可以写成22×a2 ，(2×a)3可以写成23×a3 。
同学们，在刚刚的运算过程中，应用了乘法的哪些运算律呢？接下来通过两道题目体会一下刚刚运用到的运算律以及运算结果的规律。第一题，(a×b)2 。(a×b)2 = ab×ab，根据乘法交换律和结合律，可以写成a×a×b×b = a2b2 。(a×b)3 = ab×ab×ab，根据乘法交换律和结合律写成a×a×a×b×b×b = a3b3 。同学们观察一下，发现什么规律了吗？