师：同学们好，今天我们一起学习六年级下册第四单元第19课的内容。大家学习用品都准备好了吗？这是本节课的学习目标，我们进入今天的学习。同学们，上节课我们学习了按一定的比把图形放大，对比了放大前后图形的边长、周长、内角的变与不变。按2 : 1放大后，图形各边变为原来的两倍，周长也变为原来的两倍，对应内角大小不变，形状没变。在练习中我们还发现了不同的放大要求，也就是比有相同点，大家还记得吗？
生：这些比的后项都表示原来图形边的长度，前项都表示放大后图形边的长度。
师：非常好。这些发现都是通过画图然后比较得到的。那还记得怎么画出按一定的比放大后的图形吗？
生：首先要明确要求，接着根据比的含义求出放大后边的长度，然后数格描点，最后沿点连线画出放大后的图形。
师：同学们对图形的放大有一定的认识了，那今天我们就来探究图形的缩小。同学们请看题，按1 : 2画出下面长方形、直角三角形缩小后的图形。按1 : 2缩小，大家明白是什么意思吗？
生：1 : 2比的后项表示原图边的长度，比的前项表示缩小后边的长度。按1 : 2缩小，就是把原图各边的长缩小到原来的1/2。
师：那各边原来的长是多少呢？细心的同学一定留意到了，这两个图形都在方格尺上。我们把一个小方格的边长记作1，那么长方形的长是4，宽是2。直角三角形两条直角边分别是6和8。下面请同学们尝试画一画。
（学生画图）
师：画好了吗？你画出来的图形是这样的吗？我们先来看长方形，按1 : 2缩小后的长方形，要把各边的长缩小到原来的1/2，通过计算，缩小后的长方形长是2，宽是1。然后我们在方格纸上数格子，确定4个顶点的位置，最后沿点连线。看，两组对边分别相等，根据方格尺的特点，这里也有四个直角，是一个长方形。我们再检查一下它是不是符合要求的长方形，现在缩小后的长方形长是2，对应原来的长是4，缩小后的长比原来的长是2 : 4，化简之后就是1 : 2。再看宽，现在是1，对应原来的宽是2，缩小后的宽比原来的宽也是1 : 2，这个缩小后的长方形符合题目要求。我们接着看这个小三角形，是原来三角形按1 : 2缩小后的图形吗？请认真观察缩小后的直角三角形，两条直角边与原来对应边的比分别是3 : 6、4 : 8，化简之后都是1 : 2，那么斜边是否也按1 : 2缩小呢？大家想到了什么方法验证？
生：可以用尺子量一量，也可以借助绳子等工具来比一比。
师：非常好。请观察缩小后直角三角形的斜边对应原来直角三角形的斜边，像这样比一比，可以看得出缩小后直角三角形的斜边与原图斜边的长度比就是1 : 2。三条边都按1 : 2缩小，画出来的直角三角形符合题目要求。观察一下缩小后的图形与原来的图形，大家能发现什么呢？我们同样可以通过它们的边长、周长、内角来比较什么变了，什么没变。先来看什么变了，显然边长都缩小了，因为按1 : 2缩小，所以缩小后的图形与原图对应边的比是1 : 2。由边长缩小，大家能想到什么也缩小了？
生：周长一定也缩小了。
师：那缩小后的周长与原来图形的周长有什么关系呢？我们来算一算，原长方形周长是多少？
生：12。
师：缩小后的周长呢？
生：6，与原图周长的比是1 : 2。
师：那直角三角形的周长呢？其实我们还可以这样想，因为各边长是原来的1/2，各边长的和也会是原来的1/2。缩小后图形与原图的周长的比，也就是1 : 2。所以缩小后的图形与原图对应边的比、周长的比都是1 : 2。那有什么没变吗？边观察完了，我们就来关注角，显然长方形对应内角还是直角，大小没变。那直角三角形呢？我们单独研究一下，其中直角是没变的，关键是这两个锐角变了吗？
生：可以借助量角器量一量，也可以用透明尺摹印下来比一比。
师：请仔细看，这个锐角在图形缩小前后大小没变。剩下的这个呢？通过三角形的内角和去推理就知道肯定也没变。所以图形缩小前后对应内角大小没变，因此一个图形按一定的比缩小，只是大小变了，但形状不变。回顾刚才的发现，缩小后的图形与原图对应边的比、周长的比都是1 : 2，那面积的比也是1 : 2吗？我们结合数据来分析，根据长方形的面积公式，缩小后的面积与原面积的列式是这样的，请观察对比，大家有什么发现吗？