师：同学们大家好，今天我们将学习第四单元第八课的内容。上课前准备好学习用品是良好的习惯，相信同学们都能做到。这是本节课的学习目标，让我们一起进入今天的学习。
在上节课的学习中，我们开始关注变化的量，借助例子认识了相关联的量，知道一种量变化会引起另一种量随之变化。接着通过观察表格数据，了解了两种量同时变化的情况，有时一种量增加，另一种量也增加；有时一种量增加，另一种量反而减少。那么在这些变化中，量与量之间的变化有规律吗？有没有保持不变的量呢？今天就让我们在具体例子中继续深入研究。
我们来到熟悉的购物情境，根据上节课知识，分析表格中有哪两种量，它们是如何变化的？
生：表格中有数量和总价这两种量，总价随着数量的变化而变化，它们是相关联的量。从左往右横着观察，数量增加，总价也增加；从右往左观察，数量减少，总价也减少。
师：很好，刚才是横着观察表格。那如果竖着看，说不定有新发现。请竖着观察表格，用学过的知识表达你的发现。
生：可以根据总价和数量的关系，用相对应的两个数列出除法算式，如3.5÷1 = 3.5，7÷2 = 3.5等等，商都是3.5。也可以列出比。
师：非常棒。我们来研究这种想法，用比表示总价与数量相对应的两个数之间的关系。看第一列、第二列、第三列，你发现了什么？
生：比值都是3.5。
师：这个比值实际上是什么呢？再仔细观察每个比，前项是总价，后项是数量，那么比值就是单价。在这些比中，数量在变，总价随之变化，单价不变，数学上称单价一定。再看表格最后一列有省略号，这里的省略号表示什么？
生：表示除了看到的8组数据以外的销售情况。继续销售彩带时，还会有很多组数据表示销售数量与相应总价，比如销售数量是10米，相对应总价是35元；销售数量是20米，相对应总价就是70元，总价与相应数量的比值依然是3.5。
师：通过横着观察表格，我们发现数量和总价是相关联的量且都在变化。竖着观察表格，发现总价与相应数量的比值不变，也就是单价不变。原来表格中隐藏着不变的量。刚才我们从不同方向观察表格，找到了变化的量和不变的量。接下来我们用同样方法探索不同例子。
这是上节课研究过的例子，我们研究这两种量。先横着看，说说你的发现。
生：时间和路程是两种相关联的量。从左往右看，时间增加，路程也增加；从右往左看，时间减少，路程也随之减少。
师：接着竖着看，这里会不会像刚才那样隐藏着不变的量呢？请同学们写出每一列相对应的两个数的比，算出比值，看看有什么发现。
生：列出相对应的两个数的比，算出比值后，发现比值都是80。
师：这个不变的比值实际上是什么呢？每个比的前项是路程，后项是时间，那么比值是什么？
生：比值就是速度。
师：在这个例子中，时间在变，路程与相应时间的比值不变，即速度一定。
刚才我们分析了两个例子，每个例子中相关联的两种量都在变化，但这两种量相对应的两个数的比值都是一定的，变中有不变。那在下面这个例子中还有这样的规律吗？这是上节课研究过的例子。横着看，圆的周长与半径是两种相关联的量，圆的半径增加，圆的周长也随着增加。如果竖着看，你会发现什么？请同学们尝试自己解决这两个问题。
生：通过写出每一列相应的周长与半径的比，求出比值，发现每一组的比值都是2π。
师：我们知道2π是一个固定的数，也就是说圆的半径在变，周长在变，但它们相应的比值不变，即比值一定。回顾刚才研究的三个例子，它们有什么相同地方？
生：每个例子都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且变化有规律。当一种量增加，另一种量也增加；一种量减少，另一种量也随之减少。这两种变化的量相对应的两个数的比值总是一定的。
师：像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。比如说表中数量与总价是两种相关联的量，单价一定，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。那在这两个例子中，你能像老师刚才那样说一说其中两种相关联的量的关系吗？
生：在这个例子中，路程与时间是两种相关联的量，速度一定，路程和时间是成正比例的量，路程与时间成正比例关系。