师：各位同学，大家好。今天我们一起来学习等腰三角形的第一课时。首先来看本节课的学习目标：一、经历探究等腰三角形性质的过程；二、掌握等腰三角形的性质；三、会用等腰三角形的性质解决有关问题。本节课的学习重点是等腰三角形的性质。
我们先来回顾小学学过的等腰三角形知识，什么样的三角形是等腰三角形呢？看一般三角形 (ABC) 和等腰三角形 (DEF) 。等腰三角形的定义是：有两边相等的三角形是等腰三角形。其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角，所以等腰三角形有两个底角。
第二个问题，一般三角形和等腰三角形在角的方面有什么不同？等腰三角形特殊在哪里？我们可以猜想等腰三角形的两个底角相等。今天就来研究为什么等腰三角形的两个底角相等，怎么证明“等腰三角形的两个底角相等”这个命题。命题的题设是什么？结论又是什么？能画图写出已知、求证吗？
对于命题“等腰三角形的两个底角相等”，写成“如果……那么……”的形式就是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。“如果”部分是命题的题设，“那么”部分是命题的结论。
根据题设和结论，可以画出符合条件的图形——三角形 (ABC) ， (AB = AC) 。由题设可写出已知：如图，在三角形 (ABC) 中， (AB = AC) 。由结论可写出求证：(\angle B = \angle C) 。
同学们先来完成这个数学问题。下面回归证明题目，要证明两个角相等，有什么方法？可以通过证明全等三角形，但图中只有一个等腰三角形怎么办？对，可以添加辅助线构造。同学们思考一下，怎么在这个等腰三角形里通过添加辅助线构造两个三角形呢？
下面看第一种证法，作出 (AD) 平分 (\angle BAC) 交 (BC) 于点 (D) ，那么图中就产生两个相等的角，(\angle 1 = \angle 2) 。怎么证明三角形 (ABD) 全等于三角形 (ADC) 呢？发现在三角形 (ADB) 与三角形 (ADC) 中有三组对应元素相等：(AB = AC) 是已知条件；(\angle 1 = \angle 2) 是辅助线添加得到的；还有隐含的 (AD = AD) 是公共边。所以三角形 (ADB) 全等于三角形 (ADC) ，全等判定方法是“边角边”。由全等性质可得 (\angle B = \angle C) 。
同学们，还能想到其他添加辅助线的方法吗？第二种证法，作出 (AD) 垂直 (BC) 于点 (D) ，那么图中就有 (\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}) 。在 (Rt) 三角形 (ABD) 和 (Rt) 三角形 (ADC) 中，斜边 (AB = AC) ，直角边 (AD = AD) ，所以 (Rt) 三角形 (ABD) 全等于 (Rt) 三角形 (ADC) ，全等判定是“斜边直角边”，所以 (\angle B = \angle C) 。
还有第三种辅助线做法，作出 (BC) 边上的中线 (AD) ，那么图中就产生两条相等的线段 (BD) 和 (CD) 。所以在三角形 (ADB) 和三角形 (ADC) 中有三组对应元素相等：(AB = AC) ，(BD = CD) ，(AD = AD) ，所以三角形 (ABD) 全等于三角形 (ADC) ，全等判定方法是“边边边”，所以 (\angle B = \angle C) 。
通过以上三种证法，得到等腰三角形的两个底角相等，这就是等腰三角形的性质一：等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。它的符号语言是：在三角形 (ABC) 中，因为 (AB = AC) ，所以 (\angle B = \angle C) 。这个结论以后可以直接使用。
下面看问题，证明性质一的时候得到 (\angle B = \angle C) ，同学们还能得到其他数学结论吗？以证法一为例，作出的辅助线是 (AD) 平分顶角 (\angle BAC) ，得到全等三角形 (ABD) 全等于三角形 (ADC) ，由全等三角形对应元素相等，还能得到 (\angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ}) ，也就是说 (AD) 同时垂直底边 (BC) ，它是底边上的高。除此之外，还能得到对应线段 (BD = CD) ，也就是说 (AD) 同时也是底边上的中线。
从证法一可知，作出顶角平分线 (AD) ，同时推出 (AD) 是底边上的高以及底边上的中线，同学们能得到等腰三角形有什么特殊性质呢？下面同学们可以尝试用证法二和证法三进行讨论。
根据刚才的探究过程，得到等腰三角形的第二个性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简写成“三线合一”。
“三线合一”是什么意思呢？就是只要产生其中一条线，它同时就具备其余两条线的性质。所以“三线合一”的符号语言可以写成：在三角形 (ABC) 中，因为 (AB = AC) 且 (AD) 垂直 (BC) 于点 (D) ，所以 (AD) 同时平分 (\angle BAC) 且 (BD = CD) ；或者在三角形 (ABC) 中，因为 (AB = AC) 且 (AD) 平分顶角 (\angle BAC) ，所以 (AD) 垂直 (BC) 且 (BD = CD) 。