师：这节课我们学习人教版八年级上册第十一章 11.3 第一课多边形。先来看一组生活中的图片，房屋结构、蜂巢结构等，这些给我们由一些线段围成的图形的形象。大家能从图中想象出几个由线段围成的图形吗？这些图形就是多边形。面对这么多多边形，该如何展开研究呢？我们从熟悉的三角形出发。学习三角形时，首先学了它的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。接着学习三角形的分类，按角分，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又分为腰和底不相等的等腰三角形以及等边三角形。我们还研究了与三角形有关的线段，根据七年级学过的两点之间线段最短，得出三角形三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。除了边，还学习了三角形的高、中线、角平分线。之后研究了与三角形有关的角。像角 b 那样，由相邻两边组成的角叫做三角形的内角。我们利用平行线性质“两直线平行，内错角相等”，得到角 b 等于角一加角 c 等于角 2，将三角形三个内角转化为平角 EAF 的三个部分，证明了三角形三个内角的和等于 180 度。
根据三角形内角和定理，发现直角三角形的两个锐角互余。接着研究三角形的外角，像角三那样，三角形的边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。根据三角形内角和定理，得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。由此可知三角形的外角和等于 360 度。
通过回顾发现，研究一个图形，思路是先学定义，再围绕边角及重要线段展开研究。为深入研究几何图形，通常通过特殊化边角得到新的特殊图形。研究方法是将未知问题转化为已知问题，借助已学知识探索未知领域。大家能猜到接下来会从哪些方面研究多边形吗？现在开始多边形的学习，观察画多边形的过程。
类比三角形的定义，谁能说说什么是多边形？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。这里要注意，线段需首尾顺次相接且组成封闭图形。同学们比较一下多边形和三角形的定义，为什么多边形定义要强调在平面内呢？因为三角形三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总在同一平面内，而四个、五个甚至更多点就可能不在同一平面内，所以多边形定义要加上在平面内。多边形按组成它的线段条数，可分为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形等等。三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由 n 条线段组成，就叫做 n 边形。右图是五边形，类似三角形，多边形用各个顶点的字母表示，字母要按顶点顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序，比如右图可表示为五边形 ABCDE 或五边形 AEDCB。
学习了多边形的定义及表示，那多边形的内角和外角怎么定义呢？以五边形为例，类比三角形，谁能指出五边形 ABCDE 的内角和外角？图中的角 A、角 B、角 C、角 D、角 E 是五边形 ABCDE 的五个内角，多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，n 边形有 n 个内角。角 1 是五边形 ABCDE 的一个外角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。除了角 1，角 2、角 3、角 4、角 5 都是五边形 ABCDE 的外角。当延长 EA 边，EA 的延长线与边 AB 形成的角 6 也是五边形的外角，顶点 A 处有两个外角 1 和角 6，它们度数相等，每个顶点处都有两个相等的外角，所以五边形共有 10 个外角，n 边形就有 2n 个外角。多边形除了边，还有其他重要线段吗？接下来学习多边形的对角线。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。比如线段 AC 就是五边形 ABCDE 的一条对角线，线段 BE 也是。同学们思考一下，从五边形 ABCDE 的一个顶点出发，可以得到几条对角线呢？来画一画从顶点 A 出发的对角线，根据对角线定义，与顶点 A 不相邻的顶点有 C 点和 D 点，所以从顶点 A 出发，能得到 AC 和 AD 这两条对角线，即从五边形一个顶点出发，可以得到两条对角线。那从其他多边形一个顶点出发，可以得到多少条对角线呢？有什么规律？继续研究。请指出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，三角形三个顶点都相邻，所以三角形没有对角线。四边形从一个顶点出发可以得到一条对角线。六边形从一个顶点出发可以得到 3 条对角线。七边形从一个顶点出发，可以得到 4 条对角线。大家能否归纳出从 n 边形一个顶点出发可以得到几条对角线呢？由对角线定义可知，从 n 边形一个顶点引对角线时，这个顶点和相邻两个顶点不能引对角线，还剩下 n - 3 个顶点，所以可以引出 n - 3 条对角线，得出结论：从 n 边形一个顶点出发，可以得到 n - 3 条对角线。由此可知，多边形从一个顶点出发得到的对角线的条数与边数有关。那多边形一共有多少条对角线，是否也与边数有关呢？以六边形为例，画出六边形全部对角线，可以从一个顶点出发，逐个顶点画，这样不会遗漏。现在数一数六边形一共有多少条对角线？一共有 9 条。如果不数，能否推导出六边形对角线总条数呢？从六边形一个顶点出发，可以得到 3 条对角线，一共有 6 个顶点，得到 6×3 条，但这样每条对角线都算了两次，比如对角线 AC 从顶点 A 出发算了一次，从顶点 C 出发又算了一次，所以要在 6×3 的基础上除以 2，得到六边形对角线共有 9 条。类似地，从 n 边形一个顶点出发，得到 n - 3 条对角线，共有 n 个顶点，每条都计算了两次，所以要在 n×(n - 3) 的基础上除以 2，得到 n 边形共有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线。现在一起归纳一下多边形的有关概念。