师：今天我们学习五年级下册人教版数学第四单元整理和复习。这节课的学习目标是：一、通过整理和复习，梳理、巩固分数的意义和性质等知识要点，以及知识间的联系与区别；二、初步学会根据知识之间的内在联系进行整理，发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。好，开始今天的数学探索之旅。2022年北京冬奥会举世瞩目，冬奥会吉祥物冰墩墩受到大家广泛喜爱。小亮购买了4个吉祥物纪念品，小丽购买了6个吉祥物纪念品，我们来听听他们有趣的对话。
生1：小莉，我买4个是你买6个的几分之几？
生2：我知道求4是6的几分之几，用4÷6 = 4/6，约分后等于2/3，所以4是6的2/3。我也考考你，我买6个是你买4个的几倍？
生1：求6是4的几倍，就用6÷4 = 6/4，约分后等于3/2，也可以写成一又1/2或1.5，所以6是4的3/2倍，或一又1/2倍，或1.5倍。
师：通过小亮和小丽的对话，我们得到了两个算式。根据这两个算式和相关数学知识，小亮和小丽对本单元知识进行了整理和复习，构建了本单元的知识网络。我们来看分数的意义和性质，这个单元我们学习了分数的意义，了解了分数的产生，知道分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，还学习了分数与除法的关系；学习了真分数和假分数；学习了分数的基本性质，应用分数的基本性质可以对分数进行约分，约分需要应用公因数与最大公因数；应用分数的基本性质还可以对分数进行通分，通分需要应用公倍数与最小公倍数；应用分数的基本性质还能对分数的大小进行比较。在这个单元，我们还学习了分数和小数的互化。这么多内容，小亮和小丽是怎么进行整理和复习的呢？我们具体来学一学。
师：小亮，2/3、3/2这两个分数，你知道分别表示什么吗？
生1：2/3表示把单位“1”平均分成3份，取这样的两份；3/2表示把单位“1”平均分成两份，取这样的3份。
师：那你知道2/3、3/2的分数单位分别是多少吗？
生1：我知道分数单位就是取一份的分数，2/3的分数单位是1/3，3/2的分数单位是1/2。
师：通过小亮和小丽的对话，我们知道了分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数，表示其中一份的数叫分数单位。分数单位的意义应用非常广泛，看看小亮和小丽是怎么复习这部分内容的。
师：把一根两米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的几分之几？每段长多少米？
生2：锯成同样长的4段，就是平均分成4份。求每段是全长的几分之几，要把全长（也就是两米）看作单位“1”，平均分成4份，每段就是全长的1/4。求每段长多少米，我们用2÷4 = 1/2米，所以得到每段长1/2米。
师：如果把全长改为5米，锯成同样长的4段，每段是全长的几分之几，每段长多少米呢？
生1：要把5米看作单位“1”，平均分成4份，每段还是全长的1/4。求每段长多少米，用5÷4 = 1又1/4米，所以每段长1又1/4米。
师：如果把全长改为7米，求每段是全长的几分之几，每段长多少米？
生2：要把7米看作单位“1”，平均分成4段，每段是全长的1/4。求每段长多少米，用7÷4 = 1又3/4米。
师：仔细观察这三个问题，木条长度不一样，为什么每段占全长的分率都一样呢？
生1：根据分数的意义，每段的长度占单位“1”的1/4，我们把这三个1/4叫分率。
师：为什么每一段的具体长度不一样呢？
生2：根据总长度除以4段等于每段的长度，这里把两米、5米、7米作为被除数，得到的1/2米、1又1/4米、1又3/4米叫数量。
师：数学知识之间紧密相连，我们看看分数与除法有什么关系呢？从左往右观察这两个算式，小莉你还有什么发现？
生2：我发现除法可以改写成分数形式，被除数相当于分子，除数相当于分母，商就相当于分数值。
师：分数与除法的关系，我们还可以用字母公式表达，a除以b等于a/b。注意除数、分母都不能为0，所以这里的b不等于0。学了这么多的分数，怎么进行区分呢？请看。
师：观察算式里的分数，你又有什么发现呢？
生1：我发现4/6和2/3是真分数，6/4、3/2和1又1/2是假分数，1又1/2是带分数，带分数是假分数的另外一种表现形式。
师：什么是真分数？什么是假分数呢？
生2：分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
师：接下来我们继续进行整理和复习。小莉，这两个算式中，从4/6到2/3，从3/2到6/4，你又有什么发现呢？
生2：我发现从4/6到2/3，分子分母同时除以2，分数的大小不变；从3/2到6/4，分子分母同时乘以2，分数的大小不变。它们都应用了分数的基本性质。
师：什么是分数的基本性质呢？
生1：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
师：应用分数的基本性质可以对分数进行约分，需要应用公因数与最大公因数。怎么求公因数和最大公因数？请看，18的因数有1、2、3、6、9、18，27的因数有1、3、9、27。观察发现，1、3、9是18和27公有的因数，叫做它们的公因数，其中9是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。应用公因数和最大公因数怎么对分数进行约分呢？比如24/30，分子分母的最大公因数是6，24÷6 = 4，30÷6 = 5，24/30约分得到4/5。像这样把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。仔细观察4/5，分子和分母的公因数只有1，这样的分数我们把它叫做最简分数。注意，约分通常都要约成最简分数。应用分数的基本性质还可以对分数进行通分，需要应用公倍数和最小公倍数。怎么求公倍数和最小公倍数呢？请看，4的倍数有4、8、12、16、20等等，6的倍数有6、12、18、24、30、36等等。观察发现，12、24、36等等是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。应用公倍数和最小公倍数对分数进行通分怎么做呢？比如2/5和1/4，这是两个异分母分数，分母5和4的最小公倍数是20，2/5通分得到8/20，1/4通分得到5/20。像这样把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。学习了公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数，它们有什么联系？有什么区别呢？请看，公因数是几个数公有的因数；公倍数是几个数公有的倍数。注意，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。再看，最大公因数是公因数中最大的；最小公倍数是公倍数中最小的，注意，没有最大的公倍数。怎么求最大公因数和最小公倍数呢？我们分情况进行区分，当两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是它们的乘积。比如7和10的公因数只有1，7和10的最大公因数就是1，7和10的最小公倍数就是7和10的乘积，也就是70。再看，当两个数成倍数关系的时候，它们的最大公因数是较小数，它们的最小公倍数是较大数。比如10是5的倍数，10和5的最大公因数就是5，10和5的最小公倍数就是10。当两个数只是一般关系的时候，我们可以用列举法、筛选法、分解质因数法、短除法等等来求最大公因数和最小公倍数。约分和通分是两个不同的数学概念，很容易混淆，看看小亮是怎么复习的？