师：同学们，大家好。今天我们学习的内容是人教版初中数学七年级上册第三章 3.3 解一元一次方程去分母。
首先明确本节课学习目标：一是会用去分母的方法解一元一次方程，并能归纳解一元一次方程的一般步骤；二是通过去分母解一元一次方程，体会划归的数学思想方法。本节课学习重点是会用去分母的方法解一元一次方程。
下面通过练习回顾相关知识点，请大家拿出堂上练习本，完成以下练习。请看第一题：已知(a = b)，下列 4 个式子中正确的是哪个呢？
生：答案选(C)。
师：对，由已知(a = b)这个等式，根据四个选项可看出是对等式两边做了一些运算，所以依据等式的性质来判断。等式的性质一：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等，由此可排除(A)和(B)；等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为(0)的数，结果仍相等，所以选择(C)。来看符号表示：等式的性质一，如果(a = b)，那么(a ± c = b ± c)；等式的性质二，如果(a = b)，那么(a×c = b×c)，(a÷c = b÷c)（(c≠0)）。在运算中，我们还常用到乘法分配律：(a×(b + c)= a×b + a×c)。
请看第 2 题：解方程(3x - 1 = 3 - 2×(x - 3))。我们解方程的目标形式是(x = a)（(a)为常数）。观察这个方程，它是一个含有括号的方程，所以解的时候先去括号。去括号的依据是乘法分配律，把不含括号的项先写下来，(3x - 1 = 3)，括号前面系数为(-2)，(-2)乘以(x)为(-2x)，(-2)乘以(-3)为( + 6)，然后移项。移项的依据是等式的性质一，我们习惯把含未知数的项放在等号左边，常数项放在等号右边。不需要移动的项(3x)写在等号左边，(3 + 6)写在等号右边，需要移项的变号，(-2x)变为( + 2x)，(-1)变为( + 1)，然后合并同类项得(5x = 10)，最后系数化为一，得(x = 2)。
下面一起回顾解含括号的一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为一，最终转化成(x = a)（(a)为常数）的形式。下面进入新课学习。
在英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书，这是古埃及人用象形文字记载在特殊草上的著作，距今已有(3700)多年。书中记载着许多数学问题，其中有一道著名的含未知数的问题，看看同学们能否解决。
问题是：一个数，它的(\frac{2}{3})，它的一半，它的(\frac{1}{7})，它的全部加起来总共是(33)，求这个数。
师：要解决这个问题，先设这个数为(x)。根据题意，能找到相等关系：一个数的(\frac{2}{3})加它的一半，加它的(\frac{1}{7})加这个数等于(33)。用含有(x)的量表示其他相关的量，一个数的(\frac{2}{3})为(\frac{2}{3}x)，它的一半为(\frac{1}{2}x)，它的(\frac{1}{7})为(\frac{1}{7}x)，加这个数(x)等于(33)，即(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x + x = 33)。如果当时古埃及人用这样的形式表达这个问题，那肯定是最早的方程啦。
观察这个方程，能发现未知数系数出现了分数。对于这种方程，有两种解法。
解法一：合并同类项得((\frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{7} + 1)x = 33)，然后通分，它们的最小公倍数为(42)，通分得到((\frac{28}{42} + \frac{21}{42} + \frac{6}{42} + \frac{42}{42})x = 33)，变成同分母分数相加，得到(\frac{97}{42}x = 33)，最后系数化为一，得到(x = \frac{1386}{97})。但涉及通分计算时，这个过程比较复杂，所以今天着重讲解法二。
解法二：去分母。把分数变成整数，依据等式的性质二，等式两边乘以同一个数（或除以同一个不为(0)的数），结果仍相等。乘的这个数就是各分母的最小公倍数，由前面可知各分母最小公倍数为(42)。
师：解去分母，方程两边乘(42)得到什么方程呢？
生：(28x + 21x + 6x + 42x = 1386)。
师：对，然后约分得(28x + 21x + 6x + 42x = 1386)，接着合并同类项得到(97x = 1386)，最后系数化为一，求得(x = \frac{1386}{97})。由这个过程可知去分母是解决含分母的一元一次方程的最基本方法，去分母最关键的是找到各分母的最小公倍数。
下面一起回顾最小公倍数的相关知识，请同学们找一找下列几组数的最小公倍数是多少。(2)和(3)的最小公倍数是多少？(4)和(6)呢？(5)和(10)呢？
生：(2)和(3)的最小公倍数是(6)；(4)和(6)的最小公倍数是(12)；(5)和(10)的最小公倍数是(10)。
师：答案揭晓，答对了吗？请同学填一填第 3 题：解方程(\frac{y - 1}{2} = \frac{y + 1}{3})时，方程两边同时乘最小公倍数(6)，注意每一项都乘以(6)，然后约分得到什么呢？
生：(3×(y - 1) = 2×(y + 1))。