师：同学们，今天我们来学习九年级人教版数学第 22 章实际问题与二次函数的第三课时。
学习目标：一是能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决几何图形面积中的最大、最小值等实际问题；二是会在自变量的取值范围内求二次函数的最大最小值，体验实际问题数学化的过程，体会转化思想、函数思想、数形结合思想。学习重点是能从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数的最大最小值解决实际问题。
环节一，探究新知。探究课本第 49 页探究一：用总长为 60 米的篱笆围成矩形场地，矩形面积 s 随矩形一边长 l 的变化而变化。当 l 是多少米时，场地的面积 s 最大？
这是一道实际问题，我们从以下几个方面思考：
问题一，如何把这个实际问题转化成数学问题？它要求场地面积，实际就是求矩形面积，这是个数学问题。
问题二，矩形的面积公式是什么？矩形面积公式为长乘宽。为方便表达，我们画出矩形 ABCD，矩形面积 s = AB×BC 。
问题三，如图设 AB 为 l ，则 BC 如何用 l 来表示？已知矩形周长是 60，所以 AB + BC = 30 米，当 AB 为 l 时，BC 为 30 - l 米。
问题四，面积 s 与边长 l 的函数关系式是什么？矩形面积等于长乘宽，所以 s = l×(30 - l)，可以看出 s 与 l 呈二次函数关系。
问题五，如何求二次函数的最大值？前面章节学过，可以用公式法和配方法求解。
问题六，自变量 l 的取值范围是什么？从实际意义出发，边 l 有限制条件，l 作为边长，要求 AB＞0，BC＞0，于是列不等式组：l＞0，30 - l＞0 。解不等式组得到 0＜l＜30 。
分析完这些问题，来看具体解答过程。
解：矩形场地周长是 60 米，一边长为 l ，另一边长为 30 - l 米。场地面积 s = l×(30 - l)，化简得到 s = -l2 + 30l ，（0＜l＜30），这是 s 与 l 的二次函数关系。为方便求最值，结合函数图像，对称轴 l = 15 正好落在 0＜l＜30 的范围内，最值可在顶点处取得，用公式法求解。当 l = -b / 2a ，代入数据求解得 l = 15 时，s 有最大值。用公式 (4ac - b2) / 4a 代入数据求解等于 225 。也就是说当 l 是 15 米时，场地面积 s 最大。也可把 l = 15 代入解析式 s = -l2 + 30l 中求解得到最大值 225 ，这种方法叫公式法。
除公式法，还有其他求二次函数最值的方法吗？还可以用配方法。由前面得到解析式 s = l×(30 - l) ，用配方法得到 s = -(l - 15)2 + 225 ，这是顶点式，顶点坐标为 (15, 225) ，对称轴 l = 15 落在自变量取值范围 0 - 30 之内，可知最值可在顶点处取得。因为 0＜l＜30 ，所以当 l = 15 时，s 有最大值为 225 ，这种方法叫配方法。
同学们，通过这道题解答，来看本探究中解决实际问题的基本思路是什么？对于实际问题，首先要把实际问题抽象出数学问题，再把数学问题转化为二次函数的问题。接着用配方法和公式法求最大最小值问题，特别要注意在自变量取值范围内求最值。因为是实际意义的题目，必须检验使其结果符合实际问题，这是解决探究一的基本思路。
我们再看利用二次函数解决实际问题的一般步骤：
一、根据题意画出图形，标上字母，方便表达。
二、分析题意，列出二次函数的解析式。
三、根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围。
四、在自变量取值范围内求出二次函数的最大值或最小值。
环节二、运用新知。练习课本第 57 页第 7 题。题目：如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 米，这个矩形的长宽各为多少时菜园的面积最大？面积是多少？
从以下几个方面思考：
问题一，本练习与探究一有何不同？练习中是 30 米篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，有墙可利用，只需用篱笆围成三边长。
问题二，如何将实际问题转化成数学问题？求面积是实际问题，求矩形面积，矩形面积等于长乘宽，是数学问题。
问题三，如何求自变量的取值范围？墙长 18 米有什么作用？在图中，AB 和 BC 代表矩形边长，要大于 0 。墙长 18 米，BC 与墙平行，所以 BC 的范围要大于 0，小于等于 18 米。