师：同学们，大家好。今天我们的学习内容是人教版初中数学七年级上册第三章 3.4 实际问题与一元一次方程的和差倍分问题。首先来看本堂课的学习目标：一、掌握列方程解决实际问题的一般步骤；二、会把实际问题转化为数学问题。我们之前已经学习过列等式，下面看一些题目。列等式表示：第一题，比 x 大 5 的数等于 8，即 x + 5 = 8；第二题，a 的 1/3 等于 9，即 1/3 a = 9；第三题，x 的两倍与 10 的差为 16，即 2x - 10 = 16；第四题，a 的 1/4 与 1 的和等于 7，即 1/4 a + 1 = 7。
我们把这种含有未知数的等式叫做方程。方程有什么用呢？小学时我们就知道方程能帮助解决实际问题，解决实际问题的关键环节是什么？方程是等式，所以首先要寻找等量关系，用式子表示出等量关系后就能得到方程。具体怎么解决呢？来看这个问题。
在一次画展中，展出的油画和国画共有 100 幅，其中油画的数量比国画的数量的两倍多 7 幅，问展出的油画和国画各有多少幅？要解决这个问题，首先设未知数。题目中提到油画数量比国画数量的两倍多 7 幅，我们习惯设“比”字后面的量为 x，所以设国画为 x 幅。因为油画比国画的两倍多 7 幅，所以油画有 2x + 7 幅。设好未知数后找等量关系，从“油画和国画共有 100 幅”可知，油画数量加国画数量等于 100，得到方程 x + (2x + 7) = 100。解这个方程得 x = 31。题目问了油画和国画各有多少幅，所以还要求出油画数量为 2×31 + 7 = 69 幅。最后作答：展出的油画有 69 幅，国画有 31 幅。
在之前的探究学习中，像“甲和乙共多少”“甲比乙多多少或少多少”“甲是乙的多少倍或几分之几”这类数量关系的题型，我们称之为和差倍分类题型。本节课就专门讲这种题型，解题关键，一是找准未知量，二是通过关键字眼找到等量关系。来看一道练习题：某班男生的人数比女生的人数两倍少 15 人，全班共有 45 人，求女生的人数。这是和差倍分型的题型，先审题，设女生人数为 x 人，那么男生人数为 2x - 15 人。接着找关键字眼“全班共有 45 人”，可知男生人数加女生人数等于 45，列出方程 (2x - 15) + x = 45。解方程得 x = 20，最后作答：女生的人数为 20 人。
通过刚才的探究学习和变式学习，我们归纳下列方程解应用题的一般步骤：第一步审，弄清题意；第二步设，设好未知数并带单位；第三步列，根据题意找到等量关系列出方程；第四步解，解方程并检验；第五步答，给出实际问题的答案并带单位。
来看这道典型例题：买两种布料共 138 米，花了 540 元，其中蓝布料每米 3 元，黑布料每米 5 元，问两种布料各买了多少米？这道题已知量和数据较多，我们借助表格梳理数据关系。画一个表格，第一行区分布料（蓝布料、黑布料以及总数），第一列区分数量、单价和总金额，然后把已知数量填进表格。设蓝布料买了 x 米，因为蓝布料和黑布料总数是 138 米，所以黑布料是 138 - x 米。根据金额 = 单价×数量，可知蓝布料总金额是 3x，黑布料总金额是 5×(138 - x)。再找等量关系，“花了 540 元”，即两种布料价格加起来等于 540 元，列出方程 3x + 5×(138 - x) = 540。解方程得 x = 75，138 - x = 63，即黑布料买了 63 米。最后回答两种布料的购买数量。