师：同学们，大家好。今天我们学习九年级人教版数学第26章第二节实际问题与反比例函数第一课时。首先明确学习目标：一是运用反比例函数知识解决实际问题；二是经历从实际问题到建立模型再到拓展应用的过程，发展分析解决问题的能力；三是经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养数学应用意识。
这节课的学习重点是把实际问题抽象为反比例函数这一数学模型，并运用其性质解决问题。学习难点是抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系。数学来源于生活也应用于生活，下面看一道情景问题：国强参加阅读点亮人生活动，计划阅读一本300页的名著，你能写出平均每天阅读的页数y与阅读天数x的函数关系式吗？
根据题意，x乘y等于300，x为正整数，可变形为y等于300/x ，x为正整数。同学们思考一下，这是我们学过的哪一种函数呢？
生：是反比例函数。
师：没错，这节课我们就是要运用反比例函数解决实际问题。下面温故知新，复习反比例函数的有关知识。第一，反比例函数的概念，一般地形如y = k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。在x≠0的前提下，y = k/x可以等价变形为x·y = k。同学们要注意，这个关系贯穿整节课。
第二，反比例函数的图像和性质，一般地，反比例函数y = k/x的图像是双曲线，它具有以下性质：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
重温了反比例函数的有关知识后，进入探究学习。请看问题一：市煤气公司要在地下修建一个容积为10?立方米的圆柱形煤气储存室。第一问，储存室的底面积s（单位：平方米）与其深度d（单位：米）有怎样的函数关系？第二问，公司决定把储存室的底面积s定为500平方米，施工队施工时应该向地下掘进多深？第三问，当施工队按第二问中的计划掘进到地下15米时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15米，相应的储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）
这是一道关于圆柱体积的应用题。我们先来思考三个问题：一、如何计算圆柱的体积？二、问题中哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？关系式怎么写？三、从函数角度来看，把储存室的底面积s定为500平方米是什么意思？把储存室的深度d改为15米又是什么意思？大家思考2分钟。
（2分钟后）
师：经过思考与分析，我们来解决问题。请看第一问，储存室的底面积s与其深度d有怎样的函数关系？我们知道圆柱的体积等于底面积乘高，根据圆柱体积公式可得s·d = 10?，变形得到s = 10?/d，所以s关于d的函数解析式为s = 10?/d，原来s与d具有反比例函数的关系。
再看第二问，公司决定把储存室的底面积s定为500平方米，施工队施工时应向地下掘进多深呢？我们知道500是函数s的值，可以把s = 500代入，得到500 = 10?/d，解得d = 20米，于是得到结论，如果把储存室的底面积定为500平方米，施工时应向地下掘进20米深。
再看第三问，当施工队按第二问中的计划掘进到地下15米时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15米，相应地储存室的底面积应改为多少？结果保留小数点后两位。我们知道15是自变量d的值，把d = 15代入解析式s = 10?/d，得到s = 10?/15 ≈ 666.67平方米，于是得到结论，当储存室的深度为15米时，底面积应改为666.67平方米。
问题一解决完毕，下面进行解题反思提炼。第一问，关键要确定问题中各个量之间的关系，满足基本公式圆柱的体积 = 底面积×高，也就是s·d = 10?，变形后所得的函数关系式s = 10?/d是反比例函数的形式。其中10?是常量，d是自变量，因为体积一定，当挖掘的深度d发生改变时，圆柱底面积s也随之改变。
第二问实际上是已知函数s的值，求自变量d的值，而第三问则反之，已知自变量d的值求函数s的值。接下来进入实践运用。请看问题二，码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕后恰好用了8天时间。第一问，轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？第二问，由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨呢？这是一道类似于工程问题的应用题，我们先来思考三个问题：一，如何计算轮船装载货物的总量？二，相比问题一，问题2中的变量的乘积是多少？已知条件有直接给出吗？三、从函数角度来看，应如何理解“不超过5天卸载完毕”？大家思考2分钟。
（2分钟后）
师：经过思考与分析，我们来解决问题。第一问，轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v与卸货天数t之间有怎样的函数关系？我们知道卸货速度v与卸货天数t满足v·t = 货物的总量，但这一题货物总量没有直接给出，所以我们可以设轮船上的货物有k吨，那么根据已知条件可得k = 30×8 = 240，根据刚才的关系可以得到v关于t的函数关系式为v = 240/t，所以v与t也是具有反比例函数关系。
再看第二问，由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨呢？我们来看解法一，在符合题意的前提下，我们取t的最大值5，把t = 5代入解析式v = 240/t，得到v = 240/5 = 48吨/天。从这个结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨。对于反比例函数v = 240/t来说，当t＞0时，根据增减性，t越小，v越大；反之t越大则v越小，我们所取的t是最大值5，那相应求出的48就应该是v的最小值。于是得到结论，若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨。