师：同学们，大家好。今天我们学习六年级下册人教版数学第六单元整理和复习中的图形的认识与测量。请同学们做好学习准备，明确今天的学习目标。上一节课，我们对所学平面图形的特征和性质进行了整理和复习，今天接着研究平面图形的周长和面积。什么叫周长？什么叫面积？封闭图形一周的长度是它的周长，以这个星星为例，它的周长就是指这一周所有红色线段的总长度。物体表面或封闭图形的大小叫做它的面积，这个图形的面积就是里面蓝色部分的大小。
测量周长要使用长度单位，我们学过的长度单位从大到小依次有千米、米、分米、厘米和毫米。这些长度单位中，每相邻两个间的进率除了千米和米间的进率为1000，其余均为10。测量面积应使用面积单位。我们学过的面积单位从大到小依次有平方千米、公顷、平方米、平方分米和平方厘米。这些面积单位中，每相邻两个间的进率除了公顷和平方米间的进率为1万，其余均为100。
下面这些平面图形的周长和面积计算公式，相信同学们已熟记于心了。请写出字母公式，并回忆它们是怎么推导出来的，它们之间有什么联系。我们先来看长方形，它是我们第一个研究周长和面积的平面图形。长方形的对边相等，若长为a，宽为b，则周长公式为c = 2×(a + b)。我们是用数面积单位的方法来研究长方形的面积公式的。长方形的面积等于面积单位的总个数，因为每行可摆a个，共摆了b行，所以面积公式为s = ab。
正方形是长和宽都相等的长方形。若边长用a来表示，正方形的周长公式就为c = 4a，面积公式是s = a2。
关于平行四边形的面积，我们既可以用数格子的方法解决，不满一格的都按半格计算；也可以根据转化的方法，把新图形转化成旧图形来思考。当沿着平行四边形的高把平行四边形剪开后，可以把平行四边形拼成一个长方形，它们的面积相等，所以平行四边形的面积等于底乘高，可以用字母表示为s = ah。
三角形和梯形的面积公式的推导方法一样，都是用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形。原图形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2，也就是s = 1/2ah。梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，即s = 1/2×(a + b)×h。
圆是曲线图形，我们用化曲为直的方法研究发现圆的周长总是它直径的π倍，因此圆的周长公式为c = πd或c = 2πr。把一个圆分成尽量多的若干等份，拼成的图形就无限逼近长方形。圆的面积等于这个长方形的面积，长方形的长近似于圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。因此圆的面积就等于圆周长除以2乘半径，用字母表示这条计算公式，并化简后，就是s = πr2。
同学们，推导平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式，我们都用到了转化的数学思想与方法。通过转化，我们可以把平行四边形转化成长方形，把三角形、梯形转化成平行四边形，把圆转化成长方形来思考，进而推导出这些图形的面积计算公式。这6个平面图形又有着怎样的数学本质联系呢？我们一起来看看。
梯形的面积公式是s = 1/2×(a + b)×h，当把这个梯形的下底缩短再缩短，当下底和上底长度相等时，这时的梯形就成了平行四边形。从梯形的面积公式来看，当b = a时，可得出s = ah，这就是平行四边形的面积公式。当梯形的一条底为0时，它就成了一个三角形，b = 0，梯形的面积公式变为三角形的面积公式s = 1/2ah。如果把这个梯形先变成一个直角梯形，再把下底缩短到与上底长度相等，它就变成了一个长方形。梯形的面积公式中，上底下底都为a，高为b，就变为长方形的面积公式s = ab。接着把高变得和上底下底长度相等，均为a，就成为一个正方形。利用梯形的面积公式计算，可得出s = a2，这不就是正方形的面积公式吗？把圆转化为近似长方形后，可以把这个近似长方形设想成上底下底都是πr，高都是r的梯形。借助梯形的面积公式也是可以得到圆的面积公式为s = πr2。同学们通过图形间的转化及结合字母式的运算，不难发现这6种平面图形间有着紧密的数学本质联系。
接下来就让我们运用平面图形的周长和面积公式解决以下问题。计算下面各图形的周长和面积，单位：米。请按下暂停键在练习本上算一算。好了，我们来看看怎样算。
图一是直角三角形，虽然三角形没有固定的周长计算公式，但根据周长的概念可以知道三角形的周长就是三条边长之和，所以这个三角形的周长是120米。它的面积该如何计算呢？因为它是一个直角三角形，两条直角边就是一组对应的底和高，代入面积公式计算，s = 1/2ah = 1/2×40×30，算出面积为600平方米。