师：同学们大家好，今天我们一起来学习质数和合数。这节课的学习目标是：一、了解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别；二、在1 - 30的自然数中能找出质数和合数；三、能判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。上课之前，老师有个问题。
有一天，小狐狸和小兔子出门玩耍，碰到了小松鼠。小松鼠对它们说：“从下面三堆小正方形中选择一堆，摆成大长方形，谁摆的种类多，我就把我采的蘑菇送给谁。注意，如果有8块小正方形，那么摆出来的8×1和1×8是属于同一种摆法。”小兔子赶紧抢着说：“我选19块，数量最多，摆的种类肯定最多。”小狐狸想了一会说：“我选8块，数量是偶数，摆的种类应该多一点。”于是他们两人各自选了一堆小正方形摆了起来。小兔子摆来摆去都只摆出了19×1这种情况，小狐狸摆出了两种，分别是8×1和4×2 。于是他得意极了，认为自己的想法是正确的。小兔子不甘心，拿起剩下的另一堆15块的小正方形摆了起来，摆出了15×1和5×3两种情况。他对着小狐狸说：“偶数块摆的种类才不一定多呢，你看15块也能摆出两种情况啊。”小狐狸尴尬地笑了笑。那到底是一个数的什么决定了它能摆出几种长方形呢？
生：是因数的个数决定的。
师：真聪明，是因数的个数决定的。那么这节课我们就围绕因数的个数来展开研究。首先，请你们找出1 - 20各数的因数。我们一起来找一找，1的因数只有1；2的因数，因为2÷1 = 2，所以2的因数有1和2；3的因数，因为3÷1 = 3，所以3的因数有1和3；4的因数，4÷1 = 4，4÷2 = 2，也可以用乘法，1×4 = 4，2×2 = 4，所以4的因数有1、2、4。我们接着往下找。
师：5的因数有哪些？
生：1、5。
师：6的因数呢？
生：1、2、3、6。
师：7的因数呢？
生：1、7。
师：8的因数呢？
生：1、2、4、8。
师：9的因数呢？
生：1、3、9。
师：10的因数呢？
生：1、2、5、10。
师：11的因数呢？
生：1、11。
师：12的因数呢？
生：1、2、3、4、6、12。
师：13的因数呢？
生：1、13。
师：14的因数呢？
生：1、2、7、14。
师：15的因数呢？
生：1、3、5、15。
师：16的因数呢？
生：1、2、4、8、16。
师：17的因数呢？
生：1、17。
师：18的因数呢？
生：1、2、3、6、9、18。
师：19的因数呢？
生：1、19。
师：20的因数呢？
生：1、2、4、5、10、20。
师：同学们，1 - 20的因数都找出来了，请你好好观察一下它们因数的个数有什么规律。
生：我发现有些数只有两个因数，1和它本身。
师：是的，比如2、3、5的因数都只有两个。还有其他发现吗？
生：有一个因数的只有1。
生：有些数的因数不止两个，有3个、4个、5个等等。
师：没错，比如10的因数有4个，12的因数有6个。那我们不妨来给这些数分类吧。按照只有一个因数的数，只有1和它本身两个因数的数，有两个以上因数的数这样的分类标准来给1 - 20分类。同学们，请你们完成这个表格。我们一起来检查一下，只有一个因数的数是1；只有1和它本身两个因数的数有2、3、5、7、11、13、17、19；剩余的这些数都有两个以上因数。那我们先来看一下中间这一组数，仔细观察一下它们有什么共同点，你发现了吗？
生：这些数只有1和它本身两个因数。
师：像这样的数叫做质数。质数只有两个因数，同学们看清楚了，一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。好好看一下最小的质数是谁呢？
生：最小的质数是2。
师：接着我们来看一下这一组数。这些数因数的个数虽然不同，但是细心观察一下，你肯定也能发现它们的共同点。我们一起来看一下，与质数不同的是，这些数除了1和它本身还有别的因数。像这样的数叫做合数。看清楚，一个数如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数是谁呢？
生：最小的合数是4。
师：最后我们来看一下1，1是质数吗？质数只有1和它本身两个因数，1不是质数。那1是合数吗？合数除了1和它本身，还有别的因数，1也不是合数，所以1既不是质数也不是合数。同学们认识了质数和合数的概念，我们来回顾一下课前小松鼠的问题，请你判断一下这三堆正方形的块数是质数还是合数？我们先来看8，8的因数有1、2、4、8，除了1和它本身还有别的因数，所以8是一个合数。8块正方形不止一种摆法。15的因数有1、3、5、15，不止两个因数，15是一个合数。15块正方形也不止一种摆法。19的因数，除了1和19找不到别的因数了，所以19是一个质数。19块正方形只有一种摆法。也就是说如果正方形的块数是质数，那么不管这个数多大，它都只有一种摆法。所以小兔子认为数量多、种类多的想法是错误的。