师：同学们，今天我们学习六年级下册人教版第六单元数学思考 2 LR。请准备好上课要用的学习用品，我们一起来看看今天的学习目标。同学们，你们喜欢看侦探故事吗？故事里睿智的侦探们根据一些线索进行推理，解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你们想不想也一起通过推理判断，得出正确的结论呢？
这里有 a、b、c，它们分别代表妈妈、爸爸、小朋友中一人，现在能确定 a、b、c 分别代表谁吗？
生：不能。
师：如果告诉你 a、b 是男性呢？
生：只能确定 c 是妈妈。
师：那如果再告诉你 a 的年龄比 b 小得多，现在可以确定了吗？
生：a 是小朋友，b 是爸爸。
师：在刚才的过程中，同学们能根据信息一步一步分析，得出正确的结论，这就是推理。这类判断推理问题叫做逻辑推理问题。这节课我们继续研究较复杂的逻辑推理问题。六年级有 3 个班，每班有两个班长，开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有 A、B、C，第二次到会的有 B、D、E，第三次有 A、E、F。请问哪两位班长是同班的？同学们，请先独立思考这个问题，从题目中你知道了什么信息？
生：这是六年级召开班长会议，一共召开了三次会议。每次每班只要一个班长参加，三个班每班有两个班长。
师：每次每班只要一个班长参加，这句话是什么意思呢？
生：每个班的两个班长不能同时去开会。
师：那第一次到会有 A、B、C 这个条件有什么用？
生：说明 A 不可能和 B 或者 C 同班，这 3 个同学互不同班才能同时出现。
师：从题中你还能知道什么信息呢？
生：第二次到会的有 B、D、E，说明 B、D、E 三位班长互不同班。第三次到会的有 A、E、F，说明 A、E、F 三位班长互不同班。
师：非常好，同学们都能从题目中发现这么多有用的信息。不过信息有点多，有什么好办法可以整理它们，让我们的思考更加直观有序呢？你想到了什么好方法？
生：在分析比较复杂的问题时，文字性的信息确实不便于我们推理。列表就是一种好方法，数学中常采用列表格的方法，把文字信息整理在表格中，便于观察和思考。
师：那我们可以采用列表的方式来试一试。该如何设计表格呢？想一想，要结合题目信息去设计，同学们思考这个数学问题涉及什么样的对应关系呢？
生：班长与会议次数。
师：所以我们可以用这样一个表格来记录信息，横栏表头表示 6 个班长，竖栏表头表示三次会议。中间部分就可以表示每个班长分别在三次会议的参会情况。在记录前，我们可以约定用数学符号来表示每个班长出席会议的情况，例如用数字 1 表示到会，用数字 0 表示没有到会，还有同学说也可以用符号√或×来表示，都是可以的。那接下来请同学们独立练习，根据题目信息完成表格记录。
（学生完成表格记录后）
师：现在我们将已知信息用表格呈现出来了，同学们，你现在看有什么感觉呢？
生：比单纯看文字信息更直观清晰。
师：这就是表格的作用。那接下来我们就可以用表格信息进一步推理分析了，可是同学们，这个表格告诉我们谁和谁同班了吗？
生：没有。
师：那该怎样依据这个表格推理出谁和谁同班呢？请同学们思考。
生：在题目中告诉我们，每次每班只要一个班长参加，从第一次到会情况看，A 到会了，那与 A 同时到会的 B、C 就排除了跟 A 同班的可能。不妨从 A 入手去分析 A 可能会跟谁同班。根据第一次到会情况，A 只可能和 D、E、F 中一人同班。从第二次到会情况看，A 是 0 没有到会，而 F 也是 0 没有到会，因为每次每班只要一位班长参加，而 A、F 同时没参加，说明 A、F 也不可能是同一个班，也就是 A 只可能和 D 或者 E 同一个班。从第三次到会的情况看，A 和 E 都是 1，表示都到会，所以 A、E 不同班，那 A 就和剩下的 D 同班了。当然我们也可以看他们的到会情况是否满足第一次会议 A 是 1，D 是 0；第二次会议 A 是 0，D 是 1；第三次会议 A 是 1，D 是 0，都是符合条件的，所以 A、D 同班。
师：同学们，你听懂这个过程了吗？你们知道他用什么方法在逐层分析的吗？
生：用排除法逐步缩小范围，最后能够确定出 A 和 D 同班。
师：你们能照着这样的推理方式分析一下 B 和 C 分别和谁同班吗？同学们可以按下暂停键思考一下，一会我们一起来交流。
（学生思考后）
师：有结论了吗？我们一起看看，我们可以像前面一样有序地逐层分析。先从第一次到会的情况来看，B、C 都是 1 表示都到会，所以 B 不可能和 A 或者 C 同班。那根据前面的分析，我们已经知道了 A 和 D 同班，所以 B 和 D 同班的可能性也可以排除，也就是说可能 B 和 E 同班，也可能 B 和 F 同班。那从第二次到会的情况看，B 和 E 都是 1 表示同时到会，因为每次每班只要一位班长参加，而这里 B、E 都参加了，那就可以排除 B、E 同班的可能。所以 B 和剩下的 F 同班，我们也可以看他们的到会情况。第一次和第二次会议 B 是 1，F 是 0，第三次会议 B 是 0，F 是 1，都是符合题目信息的。这样我们就得出了结论，A、D 同班，B、F 同班，剩下的 C 自然和 E 同班了。你们也是这样思考的吗？刚才同学们的推理特别有条理，语言表达也比较清楚。通过刚才的推理，你发现了推理的关键了吗？